高考数学总复习 13.4 直接证明与间接证明课件.pptx

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要点梳理

(1)综合法
①定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、
定理等,经过一系列的,最后推导出
所要证明的结论,这种证明方法叫综合法.
②框图表示:
(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定
理等,Q表示要证的结论).
推理论证
成立
基础知识自主学****br/>2021/8/11星期三
1
(2)分析法
①定义:从出发,逐步寻求使它成
立的,直至最后,把要证明的结论归结
为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、
定义、公理等).
②框图表示:

反证法:假设原命题,经过正确的推理,
最后得出,因此说明假设错误,从而证明
了原命题成立,这样的证明方法叫反证法.
要证明的结论
充分条件
得到一个明显成立的条件
.
不成立
矛盾
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2
基础自测
,寻求使它成立
的()


解析由分析法的特点可知.
A
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“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,正
确的反设为()
,b,c都是奇数
,b,c都是偶数
,b,c中至少有两个偶数
,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
解析∵a,b,c恰有一个偶数,即a,b,c中只有
一个偶数,其反面是有两个或两个以上偶数或没
有一个偶数即全都是奇数,故只有D正确.
D
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<b<0,则下列不等式中成立的是()
.
.
解析
C
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,b,c满足a+b+c=0,abc>0,则的
值 ()

、负不能确定
解析(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
且a2+b2+c2>0(由abc>0知a,b,c均不为零),
∴ab+bc+ac<0,
B
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6
:欲使①A>B,只需②C<D,这里①
是②的()


解析分析法证明的本质是证明结论的充分条
件成立,即②①,所以①是②的必要条件.
B
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7
题型一综合法
设a,b,c>0,证明:
本题因为有三项分式,不主张用分
,要特别注意基本不等

的角度去运用基本不等式.
证明∵a,b,c>0,根据基本不等式,
题型分类深度剖析
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综合法往往以分析法为基础,是分析
法的逆过程,但更要注意从有关不等式的定理、结
论或题设条件出发,根据不等式的性质推导证明.
知能迁移1已知x+y+z=1,求证:
证明∵x2+y2≥2xy,x2+z2≥2xz,
y2+z2≥2yz,
∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz.
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=1.
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题型二分析法
(12分)已知函数f(x)=tanx,
本题若使用综合法进行推演,三角
函数式的化简较难处理,因此,可考虑分析法.
证明
2分
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