高考数学总复习 13.6 数系的扩充与复数的引入课件.pptx

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要点梳理

(1)复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中a,b分
,则a+bi为实数,
若,则a+bi为虚数,若,则a+bi
为纯虚数.
(2)复数相等:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R).
实部
虚部
b=0
b≠0
a=0且b≠0
a=c且b=d
基础知识自主学****br/>2021/8/11星期三
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(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭(a,b,c,d∈R).
(4)复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面.
叫做实轴,
;除原点外,虚轴上的点都表示;
各象限内的点都表示.
(5)复数的模
向量的模r叫做复数z=a+bi的模,记作或
,即|z|=|a+bi|=.
a=c,b=-d
x轴
y轴
实数
纯虚数
非纯虚数
|z|
|a+bi|
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(1)复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)
(a,b∈R).
(2)复数z=a+bi(a,b∈R).

(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;
②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;
③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=
;
(a+c)+(b+d)i
(a-c)+(b-d)i
(ac-bd)+(ad+
bc)i
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④除法:
=.(c+di≠0)
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.
z2+z1
z1+(z2+z3)
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基础自测
1.(2009·北京理,1)在复平面内,复数z=i(1+2i)
对应的点位于()


解析∵z=i(1+2i)=-2+i,∴复数z在复平面内
对应的点为Z(-2,1),该点位于第二象限.
B
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()
①(-i)2=-1;②i3=-i;③若a>b,则a+i>b+i;
④若z∈C,则z2>0.
A.①②B.①③C.②③D.①②④
解析虚数不能比较大小,故③错误;
若z=i,则z2=-1<0,故④错误.
A
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3.(2008·浙江理,1)已知a是实数,是纯虚
数,则a等于()
.-.-
解析
因为该复数为纯虚数,所以a=1.
A
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4.(2009·山东理,2)复数等于()
+-2i
+-i
解析
C
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,若复数z同时满足
z-=2i,=iz,则z=.
解析=iz,代入z-=2i,得z-iz=2i,
-1+i
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题型一复数的概念及复数的几何意义
已知复数
试求实数a分别取什么值时,z分别为:
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
根据复数z为实数、虚数及纯虚数的
概念,利用它们的充要条件可分别求出相应的a值.
解
题型分类深度剖析
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