高考数学总复习 第十单元 第五节 椭圆课件.pptx

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2021/8/11星期三
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椭圆的定义及其标准方程
已知椭圆上的两点P(3,4),
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的两焦点为F1、F2,求△F1PF2的面积.
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分析 (1)用待定系数法求椭圆方程.
(2)△F1PF2底边长为2c,运用面积公式求之.
解 (1)设椭圆方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B),
∴椭圆方程为
(2)由(1)得,
∴S△F1PF2=·2c·yp=5×4=20.
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规律总结 (1)当焦点位置不确定时,可以分焦点在x轴,,其标准方程也可设为
(m>0,n>0,m≠n)或Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).
(2)如果运用椭圆定义则首先判断点的轨迹为椭圆,然后用待定系数法求解.
(3)以椭圆上一点P,焦点F1、F2为顶点的三角形的计算,往往结合正、余弦定理,椭圆定义进行求解.
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变式训练1
如图所示,点P是椭圆上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
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【解析】 设|PF1|=m,|PF2|=n,
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椭圆的几何性质
如图,设椭圆(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使=0,求椭圆的离心率e的取值范围.
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分析 思路1:由=0,△,结合基本不等式求解.
思路2:点P坐标可求,利用椭圆范围建立不等式求解.
思路3:椭圆越“圆”,离心率越小;椭圆越“扁”,离心率越大.
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解 方法一:设|PF1|=m,|PF2|=n,m+n=2a,
∴m2+n2=4c2.
由(m+n)2=m2+n2+2mn≤2(m2+n2),
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方法三:当点P在上顶点且椭圆越“圆”,这样的点P就不存在了;而椭圆越“扁”,离心率越大,
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