二年级数学知识点详解.docx

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对于任意一个整数除以一个自然数,一定存在唯一确定的商和余数,使被除数=除数商+余数(0余数除数),也就是说,整数a除以自然数b,一定存在唯一确定的q和r,使a=bq+r(0r
我们把对于已知整数a和自然数b,求q和r,使a=bq+r(0r
例如57=0(余5),66=1(余0),295=5(余4).
解决有关带余问题时常用到以下结论:
(1)=q(余r),那么b|(a-r).
因为ab=q(余r),有a=bq+r,从而a-r=bq,所以b|(a-r).
例如395=7(余4),有39=57+4,从而39-4=57,所以5|(39-4)
(2)两个数分别除以某一自然数,如果所得的余数相等,=q1(余r),a2b=q2(余r),那么b|(a1-a2),其中a1a2.
因为a1b=q1(余r),a2b=q2(余r),有a1=bq1+r,a2=bq2+r,从而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2),所以b|(a1-a2).
例如,223=7(余1),283=9(余1),有22=37+1,28=39+1,从而28-22=39-37=3(9-7),所以3|(28-22).
(3)如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2,r1与r2的和除以b的余数是r,那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r.
例如,18除以5的余数是3,24除以5的余数是4,那么(18+24)除以5的余数一定等于(3+4)除以5的余数(余2).
(4)被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变,余数的也随着扩大(或缩小)=q(余r),那么(am)(bm)=q(余rm),(am))(bm)=q(余rm)(其中m|a,m|b).
例如,146=2(余2),那么(148)(68)=2(余28),(142)(62)=2(余22).
下面讨论有关带余除法的问题.
例1节日的街上挂起了一串串的彩灯,从第一盏开始,按照5盏红灯,4盏黄灯,3盏绿灯,2盏蓝灯的顺序重复地排下去,问第1996盏灯是什么颜色?
分析:因为彩灯是按照5盏红灯,4盏黄灯,3盏绿灯,2盏蓝灯的顺序重复地排下去,要求第1996盏灯是什么颜色,只要用1996除以5+4+3+2的余数是几,就可判断第1996盏灯是什么颜色了.
解:1996(5+4+3+2)=1424
所以第1996盏灯是红色.
二年级数学知识点详解不知道有没有帮到您呢?