八年级数学上.doc

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八年级数学上?全等三角形?辅导资料
:全等三角形的概念.
:找对应顶点、对应边、对应角.
全等三角形_______________________________________________________
“对应顶点〞、“对应边〞和“对应角〞
—1△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,:AB和____,BC和____,:∠A和____,∠B和____,∠C和____等对应.
—2△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,:AB和____,BC和____,:∠A和____,∠ABC和______,∠ACB和________等对应.
—3△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,:AB和____,BC和____,:∠BAC和____,∠B和____,∠C和____等对应.
三、问题训练:
?_
,图中的两个三角形全等,填空:
(1)点A的对应点是,
点B的对应点是,
点C的对应点是;
(2)这两个三角形全等,记作△ABC≌.
,图中的两个三角形全等,填空:
(1)OA的对应边是,AC的对应边是,CO的对应边是
(2)∠A的对应角是,∠C的对应角是,
∠AOC的对应角是;
(3)这两个三角形全等,记作△ACO≌.
2
,图中的两个三角形全等,填空:
(1)AB与是对应边,BC与是对应边,CA与是对应边;
(2)∠A与是对应角,∠ABC与是对应角,
∠BAC与是对应角;
(3)这两个三角形全等,记作△ABC≌.
,图中有两对三角形全等,填空:
(1)△BOD≌;(2)△ACD≌.
14、△ABC≌△DEF,∠A=500,∠B=350,ED=8,那么∠F=,AB=。
②如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.
三角形全等的判定
.“边边边〞公理的内容是:_________________________的两个三角形全等,简称“____________〞或“_________〞
:如图,OA=OB,AC=BC.
求证:∠AOC=∠BOC.
证明:在△______和△_____中,
∴≌〔SSS〕.
∴∠AOC=∠BOC〔〕.
,△ABC,按下面的步骤画△A′B′C′:
(1)画线段B′C′=BC;
(2)分别以B′,C′为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点A′;
(3)连接线段A′B′,A′C′.
8、填空完成以下求解过程:
    如右图:AE=DE,EB=EC,AB=CD,∠ACB=30°。
求:∠DBC的度数
解:∵AE=DE,=〔〕
∴AE+EC=+〔等式的性质〕
即=BD
在△ABC和△DBC中:
AB=〔〕
=BD〔已证〕
BC=〔〕,
∴△≌△〔〕
∴∠ACB=∠〔全等三角形相等〕
∵∠ACB=30°〔〕
∴∠DBC=°〔〕
3
9、如图,AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么△ABF与△CDE全等吗?并说明理由。
10、如图,AB=AC,DB=DC,说说∠B=∠C的理由。
三角形全等的判定
二、自主学****阅读P8—10页答复以下问题:
.“SAS〞命题可以写成(结合上图,用字母填写)
如果:AB=_____,∠_____=∠_____,__________________那么:__________________
“SAS〞公理的内容是_____________________________________________________________
三、问题训练:
5如图,:AD∥BC,AD=CB,AF=CE.
求证:△AFD≌△CEB.
证明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠___〔两直线平行,相等〕
在△____和△_____中,
∴△_____≌△_____〔______〕.
4
,:AD∥BC,AD=CB,AE=CF.
求证:∠D=∠B.
证明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠〔两直线平行,相等〕.
∵AE=CF,
∴AF=.
在△AFD和△CEB中,
∴△AFD≌△CEB〔〕.
∴=.
8、如图:AB=AD,AC=AE,求证:﹙1﹚△ABC≌△ADE;﹙2﹚∠D=∠B。
9、如图,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,求证:△ADF≌△CBE
5
三角形全等的判定
AAS.
_____________________________________________________________________
三、问题训练:
,就能判定△ABC≌△DEF()
=DE,BC=EF,∠A=∠E;=DE,BC=EF,∠C=∠F
C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D;D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
AFCD
1
2
E
B
,∠A=∠D,∠1=∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:()
A.∠B=∠=BC
==CD
,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A=∠D,
当_____________时,可根据“ASA〞证明△ABC≌△DEF
9.:如图AB是∠CAD的平分线,∠C=∠D.
求证:BC=BD.
证明:∵AB是∠CAD的平分线,
∴∠=∠.
在△ABC和△ABD中,
∴△ABC≌△ABD〔〕.
∴=.
,AB∥DC,AD∥BC.
求证:△ABD≌△CDB.
证明:
∵AB∥DC,
∴∠=∠.
∵AD∥BC,
∴∠=∠.
在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB〔〕.
11.,如图AB∥DC,OB=OD,求证:OA=OC
6
三角形全等的判定
SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
根底训练:复****SAS、ASA、AAS〞及“SSS〞解答以下问题:
“一定〞或“不一定〞:
(1)两边对应相等的两个三角形全等;
(2)一边一角对应相等的两个三角形全等;
(3)两角对应相等的两个三角形全等;
(4)三边对应相等的两个三角形全等;
(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;
(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;
(8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(9)三角对应相等的两个三角形全等.
,SSS是__,SAS是__,
ASA是_____,AAS是____________.(填题号)
,〔填SSS、SAS、ASA或AAS〕
(1)BD=CE,CD=BE,利用可以判定△BCD≌△CBE;
(2)AD=AE,∠ADB=∠AEC,利用可以判定△ABD≌△ACE;
(3)OE=OD,OB=OC,利用可以判定△BOE≌△COD;
(4)∠BEC=∠CDB,∠BCE=∠CBD,利用可以判定△BCE≌△CBD;
△ABC和△A′B′C′中,(1)有____种可能,(2)有___种可能.
(1):AB=A′B′,BC=B′C′补充条件____________________________可得△ABC≌△A′B′C′.
A
BDC
(2):∠A=∠A′,∠B=∠B′补充条件__________________________可得△ABC≌△A′B′C′
5..:如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC
求证:△ABD≌△ACD
证明:
三、能力提高:
6.:如图,CE⊥AB,DF⊥AB,AC∥DB,AE=BF.
求证:CE=DF.
证明:∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠_____=∠____=90°.
∵AC∥DB,
∴∠A=∠___B.
7
在△ACE和△BDF中,
___________________
___________________
___________________
∴△ACE≌△BDF〔ASA〕.
∴CE=DF.
7.:如6题图,CE⊥AB,DF⊥AB,AF=BE,CE=DF.
求证:(1)∠A=∠B;(2)AC∥DB.
三角形全等的判定
HL
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.:如图,CD=BA,DF⊥BC,AE⊥BC,CE=BF.
求证:DF=AE.
证明:∵CE=BF,
∴____________.
∵DF⊥BC,AE⊥BC,
∴∠CFD__________________.
在Rt△CDF和Rt△BAE中,
____________
____________
∴Rt△______≌Rt△______〔HL〕.
∴DF=AE.
,BD⊥AC,CE⊥AB,填空:〔填SAS、ASA、AAS或HL〕
(1)BE=CD,利用可以判定△BOE≌△COD;
(2)EO=DO,利用可以判定△BOE≌△COD;
(3)AD=AE,利用可以判定△ABD≌△ACE;
(4)AB=AC,利用可以判定△ABD≌△ACE;
(5)BE=CD,利用可以判定△BCE≌△CBD;
(6)CE=BD,利用可以判定△BCE≌△CBD.
(7)完成(5)的证明过程.
8
角的平分线的性质
∠AOB的角平分线,并复述画法。
7题图
_______________________________________________________________
三、问题训练:
8题图
:如图,∠C=90°,∠1=∠2,
BC=7,BD=4,那么
(1)D点到AC的距离=.
(2)D点到AB的距离=.
:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2,
根据角平分线的性质可得=.
E
9题图
,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且
DE=,BC=,那么BD=_______
10.:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2.
求证:OB=OC.
10题图
11.:如10题图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2.
求证:OB=OC.
9
△ABC中∠BAC的平分线AD,
并画出点D到两边的距离.
角的平分线的性质〔2〕
:_______________________________________________________
:
如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB.
求证:DF=EF.
证明:∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴=〔角的平分线的性质〕
∵∠3=+90°,∠4=+90°,
∴∠3=∠4.
在△和△中,
∴△≌△〔〕.
∴DF=EF.
9.:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
DE⊥AB,∠1=∠2,BD=FD.
求证:BE=FC.
A
B
C
10.(选做题)如图,三条公路两两相交
于点A、B、C,现要修货物中转站,
要求到三条公路距离相等,那么可
供选择的地址有______处(选1,2,3,4),并画出来
10
课题:第十一章全等三角形复****1、2〕

(1)能够的两个图形叫做全等形,能够的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做,重合的边叫做,重合的角叫做.
(3)全等三角形的边相等,全等三角形的角相等.
(4)对应相等的两个三角形全等〔边边边或〕.
(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等〔边角边或〕.
(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等〔角边角或〕.
(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等〔角角边或〕.
(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等〔斜边、直角边或〕.
(9)角的上的点到角的两边的距离相等.
,图中有两对三角形全等,填空:
(1)△CDO≌,其中,CD的对应边是,
DO的对应边是,OC的对应边是;
(2)△ABC≌,∠A的对应角是,
∠B的对应角是,∠ACB的对应角是.
:如图,OA=OC,OB=OD.
求证:AB∥DC.
证明:在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO〔〕.
∴∠A=.
∴AB∥DC〔相等,两直线平行〕.
:
如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF=DE.
求证:△ABE≌△CDF.
证明:∵AB∥DC,
∴∠1=.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=.
∵BF=DE,
∴BE=.
在△ABE和△CDF中,