三角形全等动点问题.doc

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三角形全等之动点问题
三角形全等之动点问题
三角形全等之动点问题
三角形全等之动点问题
已知:如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点E为边AD上一点,且AE=
P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动,连接AP,
P运动时间为t秒.
(1)当t=,△ABP与△CDE可否全等?请说明原由;(2)当t为何值时,△DCP≌△CDE.
AED
BPC
AED
BC
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=12,BC=24,动点P
从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动,动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,连接PQ,,央求出当x为何值时,△PDQ≌△CQD.
APD
BQC
AD
2
三角形全等之动点问题
三角形全等之动点问题
三角形全等之动点问题
BC
三角形全等之动点问题
三角形全等之动点问题
三角形全等之动点问题
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,
在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动,,若某一时辰△BPD与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.
A
D
Q
BPC
A
D
BC
:如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上,且AE=4cm,点P
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三角形全等之动点问题
三角形全等之动点问题
在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动,,若某一时辰△BPE与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.
AD
E
Q
BPC
AD
E
BC
已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=,使CE=2,
,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动时间为t秒.
(1)请用含t的式子表达△ABP的面积S.
(2)可否存在某个t值,使得△DCP和△DCE全等?若存在,央求出所有满足条
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件的t值;若不存在,请说明原由.
AD
BPCE
AD
BCE
已知:如图,在长方形ABCD中,AB=CD=3cm,AD=BC=5cm,动点P从点B
出发,以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动,动点Q从点C出发,以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,:
(1)请用含t的式子表达△CPQ的面积S,并直接写出t的取值范围.
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三角形全等之动点问题
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三角形全等之动点问题
(2)可否存在某个t值,使得△ABP和△CDQ全等?若存在,央求出所有满足条件的t值;若不存在,请说明原由.
AD
Q
BPC
AD
BC
解:(1)当t=,△ABP≌△CDE.
原由以下:
如图,由题意得BP=2t
∴当t=,BP=3∵AE=7,AD=10
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DE=3
BP=DE
在矩形ABCD中
AB=CD,∠B=∠CDE
在△ABP和△CDE中
ABCD
CDE
BPDE
∴△ABP≌△CDE(SAS)
(2)如图,由题意得BP=2t
BC=10
CP=102t
若使△DCP≌△CDE,则需CP=DE
102t=3,t=7
2
∴当t=7时,△DCP≌△CDE.
2
解:如图,由题意得AP=x,CQ=2x
AD=12
DP=12x
要使△PDQ≌△CQD,则需DP=QC
12x=2x,x=4
∴当x=4时,△PDQ≌△CQD.
解:如图,由题意得BP=3t
BC=8
PC=83t
AB=10,D为AB中点
BD=1AB=52
①要使△BDP≌△CPQ,
则需BD=CP,BP=CQ
5=83t,t=1
CQ=3t=3
Q的速度为vQ=s=3=3(cm/s)t1
即当t=1,Q的速度为每秒3cm时,△BDP≌△CPQ.
②要使△BDP≌△CQP,则需BP=CP,BD=CQ
3t=8-3t,CQ=5
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三角形全等之动点问题
三角形全等之动点问题
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t=43
Q的速度为vQ=s=5×3=15(cm/s)
t44
即当t=4,Q的速度为每秒15cm时,△BDP≌△CQP.
34
综上所述,当t=1,Q的速度为每秒3cm或t=4,Q的速度
3
为每秒15cm时,△BPD与△CQP全等.
4
解:如图,由题意得BP=2t∵正方形ABCD的边长为10cm
AB=BC=10
PC=102t
AE=4
BE=104=6
①要使△BEP≌△CPQ,
则需EB=PC,BP=CQ
6=10-2t,CQ=2t
t=2,CQ=4
则点Q的速度为vQ=s=4=2(cm/s)
2
即当t=2,Q的速度为每秒2cm时,△BEP≌△CPQ.
②要使△BEP≌△CQP,
则需BP=CP,BE=CQ
2t=10-2t,CQ=6
t=52
则点Q的速度为vQ=s=6×2=12(cm/s)
55
即当t=5,Q的速度为每秒12cm时,△BEP≌△CQP.
25
5
综上所述,当t=2,Q的速度为每秒2cm或t=,Q的速度
为每秒12cm时,△BEP与△CQP全等.
5
解:(1)①当P在BC上时,
如图,由题意得BP=2t(0<t≤)
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∴SABP
1
ABBP
2
1
4
2t
2
4t
②当P在CD上时,(<t≤)
1
∴SABPABBC
145
2
10
③当P在AD上时,由题意得AP=142t(<t<7)
∴SABP
1ABAP
2
1
4(14
2t)
2
4t
2)①当P在BC上时,如图,由题意得BP=2t
要使△DCP≌△DCE,则需CP=CE
CE=2
52t=2,t=
即当t=,△DCP≌△DCE
②当P在CD上时,不存在t使△DCP和△DCE全等
③当P在AD上时,由题意得BC+CD+DP=2t
BC=5,CD=4,∴DP=t9
要使△DCP≌△CDE,则需DP=CE
t9=2,t=
即当t=,△DCP≌△CDE.
综上所述,当t==,△DCP和△DCE全等.
解:(1)①当Q在CD上时,
如图,由题意得CQ=2t,BP=t∴CP=5t(0<t≤)
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