三角形全等证明综合题.docx

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三角形全等证明综合题
三角形全等证明综合题
三角形全等证明总结
一证明题目经常用的三种方法
在研究三角形全等的过程中,经常要遇到条件不足或结论不易搜寻等问题,怎样解析条件与结论之间的关系,常用的解析方法有以下三种:
(1)综合法
就是从题目的已知条件下手,依照已学过的定义、定理、性质、公义等,渐渐推出要判断的结论,有时也叫“由因导果法”.
比方:如图13-2-10,在△ABC中,D是BC的中点,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.
求证:BF=DE.
解析:从已知条件到推出结论,其研究过程以下
DE
∥
AB
=
BCDE
D是BC的中心
BD=CD
DF∥AC
BDF=C
△BFD≌△DEC(ASA)
BF=DE(目标).
以上这种由因导果的方法就是综合法.
(2)解析法
就是从要判断的结论出发,依照已学的定义、定理、公义、性质等,倒过来搜寻能使结论成立的条件,这样一步步地递求,素来追想到结论成立的条件与已知条件相切合为止,有时也叫“执果索因法”.
如上题,用解析法的研究过程以下:
B=CDE
DE∥AB
已知
BD
=
CD
D
是
中点
已知
BC
BF=DE△BFD≌△DEC
BDF=
C
DF∥AC
已知
(3)解析—综合法
在实质的思虑过程中,经常需要使用这两种方法,先从结论出发,想一想需要什么条件,层层逆推,当思想遇到阻挡时,再从条件出发,顺推几步,看可以得出什么结论,从而两边凑,直至沟通“已知”和“结论”的两个方面.
即:
已知中间条件结论
综合法解析法
比方:如图13-2-11,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AD上任一点,连接EB、EC,
求证:EB=EC.
解析:本题比较复杂,可用上述的三个方法均可,现在以解析一综合法为例,说明解析过程.
先用综合:由因导果.
AB=AC
AD=AD
BAD=CAD,
D为中心
BD=CD
△ABD≌△ACD
BDA=
CDA.
再用解析:执果索因.
AB=AC
已知
BAE=
CAE
EB=EC△ABE≌△ACEAE=AE
已知△ABD≌△ACD.
证明:∵
D是BC的中心,∴
BD=CD.
AB=AC(已知),
BD=CD(已证),
AD=AD(公共边),
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD.
AB=AC(已知),
BAE=CAE(已证),
AE
=
(公共边)
在△ABE和△ACE中
AE
∴△ABE≌△ACE(SAS).
∴BE=CE(全等三角形的对应边相等).
【说明】①本题证明过程中,后一次三角形全等,也可选△
BDE≌△CDE,
方法同上.
三角形全等证明综合题
三角形全等证明综合题
三角形全等证明综合题
②本题两次用到全等三角形,在解析中应找准三角形,理清思路.
二怎样选择三角形判断全等
在学过本节内容此后,经常会遇到判断两条线段相等,两个角相等的问题,而要判断它们相等,:
(1)可以从判断的结论(线段或角)出发,搜寻这些结论在哪两个可能的全等三角形中,就试着判断两个三角形全等.
(2)可以从题目的已知条件出发,看已知条件能确定哪两个三角形全等就判断它们全等.
(3)由条件和结论一同出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,尔后判断它们全等.
(4)若是以上方法都行不通,可考虑增加辅助线的方法,构造三角形全等.
三、二次全等问题
:如图,线段AC、BD交于O,∠AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于F,DE⊥AC于E,AE=CF.
求证:BO=DO.
:如图,AC与BD交于O点,AB∥DC,AB=,分别交AB、DC于E、F两点,求证:OE=OF.
三角形全等证明综合题
三角形全等证明综合题
三角形全等证明综合题
,E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗为什么
:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.
求证:AB∥DC.
四难题选讲
(旋转种类)
1、以下列图,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF
F
EA
M
BC
三角形全等证明综合题
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三角形全等证明综合题
、图2、图3,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=
90o,
1)在图1中,AC与BD相等吗,有怎样的地址关系请说明原由。
2)若△COD绕点O顺时针旋转必然角度后,到达图2的地址,请问AC与BD还相等吗,还拥有那种地址关系吗为什么
(3)若△COD绕点O顺时针旋转必然角度后,到达图3的地址,请问AC与BD还相等吗还拥有上问中的地址关系吗为什么
“全等三角形”的知识时,老师部署了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠
QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP.”
小亮是个爱动脑筋的同学,他经过对图①的解析,证了然△ABQ≌△ACP,
从而证得BQ=CP此后,将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中的条件不变,
发现“BQ=CP”依旧成立,请你就图②给出证明.
三角形全等证明综合题
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4、已知:在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE,解答以下各题:若是AB=AC,∠BAC=90°.
(1)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段BD,CE之间的地址关系怎样说明原由。
(2)当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,(1)中的结论可否还成立为什么
(线段和差问题)
,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延
长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE;(2)试证明:EM-PM=AM.
EA
C
B
M
P22题
:如图,四边形ABCD中,AC均分BAD,CEAB于E,且B+D=180,求证:
AE=AD+BE
AD
2
1
三角形全等证明综合题
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E

C
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B
三角形全等证明综合题
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三角形全等证明综合题
(垂直种类)
,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系
和地址关系
Q
A
F
D
E
P
B
C
三角形全等证明综合题
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三角形全等证明综合题
:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在在CF的延长线上截取
CG=AB,连接AD、AG。
求证:(1)AD=AG,
(2)AD与AG的地址关系怎样。
B

BE上截取BD=AC,
A
G
FE
D
H
C
三角形全等证明综合题
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三角形全等证明综合题
:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.
求证:AG⊥AF
G
A
E
D
F
BC
4、两个大小不同样的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并恩赐证明(说明:结论中不得含有未表记的字母);
(2)证明:DC⊥BE.
D
A
B
C
E
图1
图2
三角形全等证明综合题
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:如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DEDB,连接AE,CD.
1)求证:△AGE≌△DAC;
2)过点E作EF∥DC,交BC于点F,请你连接AF,并判断△AEF是怎样
的三角形,试证明你的结论.
A
EDG
BFC
6、已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE均分∠ABC,且BE
AC于E,与CD订交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE订交于点G。
(!)求证:BF=AC;
(2)求证:CE=1BF;
2
D为等腰RtABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
1)当MDN绕点D转动时,求证
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DE=DF。
(2)若AB=2,求四边形DECF的面积。

B
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A
E
MCA
F
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N
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