三角形复习题及.doc

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(完好版)三角形复****题及答案(新)
(完好版)三角形复****题及答案(新)
三角形
一、选择题(将唯一正确的答案填在题后括号内)
.如图,将一张长方形纸片对折两次,尔后剪下一个角,,
那么剪口线与折痕成()
°°°°角
2
.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则
MN等
于()


C.
12
D.
16
5
5
5
5
3
.一张长方形纸
ABCD,如图,将C角折起到E处,作∠EFB的均分线FH,则∠HFG
为()




4
.现有长分别为
16cm,34cm的两根木棒,要从以下木棒中采用一根钉一个三角形的木
架,应采用哪一根(
)
5
.在△ABC中,∠C=90
°,AC=BC,AD是∠BAC的均分线,DE⊥AB?垂足为E,若
AB=20cm,则△DBE的周长为(
)

3和7,第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是(
)
7
.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是BC
边上动点,则AP长不可以能是(
)



8
.如图,△ABC中,∠B与∠C的均分线订交于点
O,过点O作MN∥BC,分别交AB、
AC于点M、N,若AB=12
,AC=18
,BC=24,则△AMN的周长为(
)




9
.如图,沿AC方向小山修路,为加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从
AC上
的一点B取∠ABD=120
°,BD=210m
,∠D=30°,要正好能使A、C、E成素来线,那么
E、D两
点的距离等于(
)

如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,如同
下结论:
①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=,正确结论的个数是(
)
,则角
等于(
)




如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直均分线MN交AC于D,连接
3
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BD,若
cos∠BDC=
,则
BC的长是(
)
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5
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B
N
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C
M
D
A
11题图
12题图
13题图
二、填空题
13
.如图,是一张宽m的矩形台球桌
ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿
虚线MN射向边BC,尔后反弹到边

n,CMN
.那么P
点与B点的距离为
.
14
.以下列图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=_______.
15
.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD均分∠CAB,BC=8cm
,BD=5cm,那么D点到
直线AB
的距离是_______cm.
,AD、AF分别是△ABC的高和角均分线,已知∠B=36°,∠C=76°,则∠DAF=__°.
14题图15题图16题图17题图18题图
如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为______.
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如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其
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剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是

______.
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△ABC中,

C90o,设

sinB

n,当

B是最小的内角时,

n的取值范围
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是
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y=

4x+4

分别交

x轴、y

轴于

A、B

两点,在

x

轴上取一点,使△

ABC

为
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3
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等腰三角形,则这样的的点

最多有
C..

个.
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三、解答题
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21、如图,四边形

ABCD

是平行四边形,△

AB′C

和△ABC

关于

AC

所在的直线对称,

AD
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和B′′.
请直接写出图中所有的等腰三角形(不增加字母);
求证:△AB′O≌△CDO.
22、如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,BE=DF.
求证:AE=AF.
若AE垂直均分BC,AF垂直均分CD求证:△AEF
为等边三角形.
23、如图,矩形
ABCD
中,
E
是
AD
上的一点,
F
是
AB
上的一点,
⊥
,且
=,
EF
EC
EFEC
DE=4cm,矩形ABCD
的周长为
32cm,求AE的长.
24、如图,已知⊥
,
CF
⊥
AD
,且
BE
=
.
BEAD
CF
请你判断AD是△ABC的中线还是角均分线?请证明你的结论.⑵连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则△ABC中应
增加一个条件.
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25、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)
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上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°获取BN,连接EN、AM
⑴求证:△AMB≌△ENB;
⑵①当M点在哪处时,AM+CM的值最小;
②当M点在哪处时,AM+BM+CM的值最小,并说明原由;
⑶当AM+BM+CM的最小值为31时,求正方形的边长.

、CM
A

D
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N
E
M
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B

C
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1,在△ABC

中,∠ACB

为锐角,点

D

为射线

BC

上一动点,连接

AD,以

AD

为
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一边且在AD的右侧作正方形ADEF,解答以下问题:
(1)若是AB=AC,∠BAC=90°.
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①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD之间的地址关系
为_____,数量关系为_______;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图
3,①中的结论可否依旧成立,为什么?
(2
)若是AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.
试试究:当△ABC满足一个什么条件时,
CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应
图形,并说明原由(画图不写作法)
(3
)若AC=42,BC=(2)的条件下,设正方形
ADEF的边DE与线段CF相
交于点P,?求线段CP长的最大值.
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三角形参照答案
一、
m
ntana
二、13.
tana
°°°

2

2
三、21.(1)△ABB′△,AOC和△BB′C.
2)在平行四边形ABCD中,AB=DC,∠ABC=∠D由轴对称知AB′AB=,∠ABC=∠AB′C
∴AB′CD,=∠AB′O=∠D
在△AB′O和△CDO中,
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AB'OD
AOB'COD
AB'CD.

∴△AB′O≌△CDO
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:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D
又∵BE=DF,∴ABE≌ADF∴AE=AF.
(2)连接AC,∵AE垂直均分BC,AF垂直均分CD,
∴AB=AC=AD
∵AB=BC=CD=DA,∴△ABC和△ACD都是等边三角形.
∴CAEBAE30,CAFDAF30.
∴EAFCAECAF60
又∵AE=AF∴AEF是等边三角形.
解:在Rt△AEF和Rt△DEC中,
EF⊥CE,∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠ECD.
又∠FAE=∠EDC=90°.EF=EC
Rt△AEF≌Rt△DCE.
AE==AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm,
∴2(AE+AE+4)=,AE=6(cm).
(1)AD是△ABC的中线
原由以下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°
又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD∴△BDE≌△CFD(AAS)
(2)AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD均分∠BAC
【答案】解:⑴∵△ABE是等边三角形,
BA=BE,∠ABE=60°.
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∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.
即∠BMA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS).
⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小.
②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AD
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AM+BM+CM的值最小
原由以下:⑴知,△AMB≌△ENB,
AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
BM=MN.

E
N
FB

M
C
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AM+BM+CM=EN+MN+CM.
依照“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,∴∠EBF=90°-60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF=3x,EF=x.
22
在Rt△EFC中,
∵EF2+FC2=EC2,
∴(x)2+(
2
3x+x)2=31.
2
2
解得,x=
2(舍去负值).
∴正方形的边长为2.
(1)①垂直相等
②当点D在BC的延长线上时,①的结论仍成立.
由正方形ADEF,得AD=AF,∠DAF=90°.
∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC.
又AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC.
∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°.
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
2)当∠BCA=45°时,CF⊥BD(如图1).
原由:过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG.

EC的长.
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可证:△GAD≌△CAF.
∴∠ACF=∠AGD=45°.
BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.
3)当具备∠BCA=45°时,过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q(如图2).∵DE与CF交于点P时,∴此时点D位于线段CQ上,
∵∠BCA=45°,可求出AQ=CQ==x,∴DQ=4-x.
简单说明△AQD∽△DCP,
∴CP
CD,∴
CP
x,
DQ
AQ
4x
4
CP=-x2+x=-1(x-2)2+1.
4
0<x≤3,
∴当x=2时,CP有最大值1.
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