数学建模 回归分析 多元回归分析.doc

数学建模回归分析多元回归分析
1、多元线性回归
在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。
在实际经济问题中,一个变量往往受到多个变量的影响。例如,家庭消费支出,除了受家庭可支配收入的影响外,还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响,表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。(multivariable linear regression model )
多元线性回归模型的一般形式为:
β其中k 为解释变量的数目,j(j=1,2,…,k)称为回归系数(regression coefficient)。
上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为:
βj也被称为偏回归系数(partial regression coefficient)。
2、多元线性回归计算模型
多元性回归模型的参数估计,同一元线性回归方程一样,也是在要求误差平方和(Σe)为最小的前提下,用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。
设(x11,x12,…,x1p,y1),…,(xn1,xn2,…,xnp,yn)是一
个样本,用最大似然估计法估计参数:
达
到最小。
把(4)式化简可得:
引入矩阵:
方程组(5)可以化简得:
可得最大似然估计值:
3、 Matlab 多元线性回归的实现
多元线性回归在Matlab 中主要实现方法如下:
(1)b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值
其中
(2)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检
验回归模型
①bint 表示回归系数的区间估计.
②r 表示残差
③rint 表示置信区间
④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数r2、F 值、与F 对应的
概率p
说明:相关系数r2 越接近1,说明回归方程越显著;F>F1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝H0,F
越大,说明回归方程越显著;与F 对应的概率p<α时拒绝H0,回归模型成立。⑤alpha 表示显著性水平()
(3)rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间
,求解回归方程
(1) 经分析,拟定以1月份数据进行分析求解回归方程,一月份数据如下表格。
设x1表示二氧化硫 x2表示二氧化碳 x3表示可吸入微粒物 x4表示一氧化碳 x5表示臭氧
在Matlab中输入一下程序:
>> x1=[53 47 57 61 55 56 51 58 64 61 74 62 59 50 54 63 57 56 54 55 54 72 57 58 53 85 72 63 47 44];
x2=[89 83 80 92 104 97 97 123 111 111 115 109 111 110 112 109 89 95 94 87 82 92 97