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无理不等式的解法
解方程:
解:
两个关键:1、根式有意义
2、平方去根号
错
实质:
我们首先来看一个例子
这个解法正确吗?
例1:解不等式
问1:根式何时有意义?
问2:如何去根号?
问3:去根号的理论依据是什么?
(移项后平方)
(即不等式的性质4推论2)
如果把上例方程中的等号改为不等号,那将是什么呢?
例1:解不等式
因为根式必须有意义,所以先解不等式组
另外,原不等式可化为:
取(1)、(2)的交集,得原不等式的解集为:
解:
解得:
(1)
两边平方得:
(2)
上述解法的实质是:
解方程的实质:
两个关键:1、根式有意义
2、平方去根号
三个关键:1、根式有意义
2、不等式的性质
3、平方去根号
问4:此法能否推广到
?
小结:
例2:解不等式
解:
变式一
练****1、解不等式:
1、
2、
变式一解法小结:
本节课小结:
1、一个中心:不等式的同解变形;
2、两种思想:化归与分类讨论;
3、三个关键:根式有意义、不等式
的性质、去根号。
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