决策树方法应用实例.ppt

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s=14,类标号属性“购买电脑”有两个不同值(即{会购买,不会购买}),因此有两个不同的类(即m=2)。设类C1对应于“会购买”,类C2对应于“不会购买”。则s1=9,s2=5,p1=9/14,p2=5/14。
①计算对给定样本分类所需的期望信息:
②计算每个属性的熵。
先计算属性“年龄”的熵。
对于年龄=“<=30”:s11=2,s21=3,p11=2/5,p21=3/5,
对于年龄=“31…40”:s12=4,s22=0,p12=4/4=1,p22=0,
第一页,共15页。
对于年龄=“>40”:s13=3,s23=2,p13=3/5,p23=2/5,
如果样本按“年龄”划分,对一个给定的样本分类所需的期望信息为:
因此,这种划分的信息增益是
Gain(年龄)=I(s1,s2)-E(年龄)=。
计算“收入”的熵。
对于收入=“高”:s11=2,s21=2,p11=,p21=,
对于收入=“中等”:s12=4,s22=2,p12=4/6,p22=2/4,
第二页,共15页。
对于收入=“低”:s13=3,s23=1,p13=3/4,p23=1/4,
如果样本按“收入”划分,对一个给定的样本分类所需的期望信息为:
因此,这种划分的信息增益是
Gain(收入)=I(s1,s2)-E(收入)=-=。
计算“学生”的熵。
对于学生=“是”:s11=6,s21=1,p11=6/7,p21=1/7,
第三页,共15页。
对于学生=“否”:s12=3,s22=4,p12=3/7,p22=4/7,
如果样本按“学生”划分,对一个给定的样本分类所需的期望信息为:
因此,这种划分的信息增益是
Gain(学生)=I(s1,s2)-E(学生)=-=。
计算“信用等级”的熵。
对于信用等级=“一般”:s11=6,s21=2,p11=6/8,p21=2/8,
对于信用等级=“良好”:s12=3,s22=3,p12=3/6,p22=3/6,
第四页,共15页。
如果样本按“信用等级”划分,对一个给定的样本分类所需的期望信息为:
因此,这种划分的信息增益是
Gain(信用等级)=I(s1,s2)-E(信用等级)=-=。
由于“年龄”属性具有最高信息增益,它被选作测试属性。创建一个节点,用“年龄”标记,并对每个属性值引出一个分支。样本据此划分,如图所示。
第五页,共15页。
收入
学生
信用等级
类
高
否
一般
会购买
低
是
良好
会购买
中等
否
良好
会购买
高
是
一般
会购买
收入
学生
信用等级
类
高
否
一般
不会购买
高
否
良好
不会购买
中等
否
一般
不会购买
低
是
一般
会购买
中等
是
良好
会购买
收入
学生
信用等级
类
中等
否
一般
会购买
低
是
一般
会购买
低
是
良好
不会购买
中等
是
一般
会购买
中等
否
良好
不会购买
<=30
31…40
>40
年龄
第六页,共15页。
收入
学生
信用等级
类
高
否
一般
不会购买
高
否
良好
不会购买
中等
否
一般
不会购买
低
是
一般
会购买
中等
是
良好
会购买
表1年龄<=30
当年龄<=30时,对应于表1。S=5,设类C1对应于“会购买”,类C2对应于“不会购买”。则s1=2,s2=3,p1=2/5,p2=3/5。
①计算对给定样本分类所需的期望信息:
②计算每个属性的熵。
先计算属性“收入”的熵。
对于收入=“高”:s11=0,s21=2,p11=0,p21=1,
第七页,共15页。
对于收入=“中等”:s12=1,s22=1,p12=1/2,p22=1/2,
对于收入=“低”:s13=1,s23=0,p13=1,p23=0,
如果样本按“收入”划分,对一个给定的样本分类所需的期望信息为:
因此,这种划分的信息增益是
Gain(收入)=I(s1,s2)-E(收入)=-=。
第八页,共15页。
计算“学生”的熵。
对于学生=“是”:s11=2,s21=0,p11=1,p21=0,
对于学生=“否”:s12=0,s22=3,p12=0,p22=1,
如果样本按“学生”划分,对一个给定的样本分类所需的期望信息为:
因此,这种划分的信息增益是
Gain(学生)=I(s1,s2)-E(学生)=-0=。
第九页,共15页。
计算“信用等级”的熵。
对于信用等级=“一般”:s11=1,s21=2,p11=1/3,p21=2/3,
对于信用等级=“良好”:s12=1,s22=1,p12=1/2,p22=1/2,
如果样本按“信用等级”划分,对一个给定的样本分类所需的期望信息为:
因此,这种划分的信息增益是
Gain(信用等级)=I(s1,s2)-E(信用等级)=-=。
第十页,共15页。