高中数学 34基本不等式课件 新人教A必修5.ppt

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2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础
设计的他是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).
ICM2002会标
赵爽:弦图
赵爽在《周髀算经》注中给出的《勾股圆方图注》是勾股定理最早的证明。赵爽是利用
割补法证明了勾股定理的。他画了一张“弦图”,其中每一个直角三角形称为“朱实”,中间
的一个小正方形叫“中黄实”,以弦为边的正方形ABEF叫“弦实”。由于四个朱实加上一个
中黄实就等于弦实,赵爽就是这样利用割补法证明了勾股定理所以有下式成立:
即a2+b2=c2。
A
D
B
C
E
F
G
H
b
a
基本不等式1:一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当a=b时,等号成立。
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
基本不等式2:
当且仅当a=b时,等号成立。
注意:
(1)两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同
(2)称为正数a、b的几何平均数
称为它们的算术平均数。
基本不等式的几何解释:
半弦CD不大于半径
A
B
E
D
C
a
b
例1.(1)已知并指出等号
成立的条件.
(2)已知与2的大小关系,
并说明理由.
(3)已知能得到什么结论?
请说明理由.
应用一:利用基本不等式判断代数式的大小关系
练****2:若
,则()
(1)(2)(3)
B
练****1:设a>0,b>0,给出下列不等式
其中恒成立的。
应用二:解决最大(小)值问题
例2、已知都是正数,求证
(1)如果积是定值P,那么当时,
和有最小值
(2)如果和是定值S,那么当时,积有最大值
(1)一正:各项均为正数
(2)二定:两个正数积为定值,和有最小值。
两个正数和为定值,积有最大值。
(3)三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取“=”,否则
会出现错误
小结:利用求最值时要注意下面三条:
例3、(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短篱笆是多少?
(2)一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少?
例4、某某工厂要要建造一一个长方方形无盖盖贮水池池,其容容积为4800立方米,,深为3米,如果果池底每每平方米米的造价价为150元,池壁壁每平方方米的造造价为120元,怎样设计计水池能能使总造造价最低低?最低低总造价价是多少少?