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局部脑血流的测定
摘要
无论对病人还是对医院而言,脑血流的测定是一种非常重要的技术手段,测定脑血流量可为研究人脑在不同的病理和生理条件下的功能提供客观指标,它对研究脑循环药物的药理作用也很有帮助,因此对于脑血流的研究具有重要的意义。
问题1,首先根据题设可知:一方面,由脑血流引起局部地区记数率下降的速率与当时该处的记数率成正比,并且其比例系数反映了该处的脑血流量;另一方面,动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速率与当时呼出气的记数率成正比,由上述两方面可得到头部记数率关于脑部血流系数和呼出气记数率的表达式;再分析试验得到的呼出气记数率的数据,用Matlab的拟合工具箱拟合得到关于呼出气记数率的函数;最后代入上述表达式求解微分方程即可得到关于脑部血流系数的表达式,表达式为。
问题2,先用Matlab拟合工具箱求出头部记数率的函数,用对比系数法可得到和的近似值,即,但这种方法是不精确的,只是用于后面方法得到参数的验证;将模型视为含两个参数的一次函数,对X,Y对数值进行拟合得参数=,=,对得到的数据进行误差分析可知脑血流的预测值和实际值波动比较大,因此这种算法也不太精确;再利用最小二乘法求解拟合后曲线参数的函数,由问题1得到的关于脑部血流系数的表达式即可得到脑血流系数:,,最后对得到的值进行误差分析,可知脑血流的预测值和实际值很吻合,比较符合题意。
关键词:脑血流系数最小二乘法曲线拟合 Matlab
一问题重述
用放射性同位素测定大脑局部脑血流量的方法如下:由受试者吸入含有某种放射性同位素的气体,然后将探测器置于受试者头部某固定处,定时测量该处的放射性记数率(简称记数率),同时测量他呼出气的记数率。
由于动脉血将肺部的放射性同位素传送至大脑,使脑部同位素增加,而脑血流又将同位素带离,使同位素减少。实验证明由脑血流引起局部地区记数率下降的速率与当时该处的记数率成正比,其比例系数反映了该处的脑血流量,被称为脑血流量系数,只要确定该系数即可推算出脑血流量。动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速度与当时呼出气的记数率成正比。若某受试者的测试数据如附表1所示:
根据以上题目所给的条件及数据,回答以下问题:
建立确定脑部血流系数的数学模型;
计算上述受试者的脑血流系数。
二模型假设
,并且上升的速率与当时呼出气的记数率成正比;
,并且下降的速率与当时该处的记数率成正比,这里忽略了放射性同位素自身的衰变和其它因素;
,心脏博动、被测试者大脑活动、情感波动等带来的变化忽略不予考虑;
,各测量值无记忆相关;
(含有放射物)开始的,并假定一次吸入,因此认为同位素在肺中瞬时达到最大浓度;
,脑中放射物记数率为零;
,求得后者即可确定前者。
三符号说明
符号
表示意义
时间
脑部记数率上升的速率与呼出气记数率的比例系数
脑部记数率下降的速率与当时该处脑部记数率的比例
系数,即脑血流量系数
脑部记数率
呼出气记数率
脑部记数率的增量