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三角函数题型总结（三）三角函数综合应用.doc

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三角函数题型总结（三）三角函数综合应用.doc三角函数题型总结(三):三角函数综合应用
例10、在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北30°东,俯角为60°的B处,到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处.
(1)求船的航行速度是每小时多少千米;
(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,问此时船距岛A有多远?
命题意图:本题主要考查三角形基础知识,以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力.
知识依托:主要利用三角形的三角关系,关键找准方位角,合理利用边角关系.
错解分析:考生对方位角识别不准,计算易出错.
技巧与方法:主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题.
解:(1)在Rt△PAB中,∠APB=60° PA=1,∴AB=(千米)
在Rt△PAC中,∠APC=30°,∴AC=(千米)
在△ACB中,∠CAB=30°+60°=90°
(2)∠DAC=90°-60°=30°
sinDCA=sin(180°-∠ACB)=sinACB=
sinCDA=sin(∠ACB-30°)=sinACB·cos30°-cosACB·sin30°.
在△ACD中,据正弦定理得,
∴
答:此时船距岛A为千米.

例11、解不等式.
分析:本小题主要考查三角函数的基本性质,含绝对值不等式的解法,考查基本运算能力.
解:因为对任意,,所以原不等式等价于.
即,,,故解为.
所以原不等式的解集为.

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