书画收藏--四川美术出版社.pdf

第三章不等式
《 一元二次不等式及其解法》课件 4
例如下面的不等式:
15x2+30x-1>0 和 3x2+6x-1≤0.
一元二次不等式有两个共同特点:
(1)含有一个未知数x;
(2)未知数的最高次数为2.
一般地,含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式不等式,叫做一元二次不等式。
问题:如何解一元二次不等式呢?
考察:对一次函数y=2x-7,当x为何值时,y=0;当x为何值时,y<0;当x为何值时,y>0?
当x=,2x-7=0,
即 y=0;
当x<,2x-7<0,
即 y<0;
当x>,2x-7>0,
即 y>0
O
y
x

O
y
x
m
O
y
x
n
想一想,当x取何值时,y 的值大于零?(或小于零?)
O
y
x
3
-2
对二次函数 y=x2-x-6,当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0? 当x为何值时,y>0 ?
思考
当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2x6=0
思考:对二次函数 y=x2-x-6,当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0? 当x为何值时,y>0 ?
当 x<2 或 x>3 时, y>0 即 x2x6>0
当2<x<3 时, y<0 即 x2x6<0
o
x
y
3
-2
思考:
一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系
o
x
y
我们可以利用二次函数图象解一元二次不等式.
O
y
x
3
-2
若一元二次方程x2-x-6=0
的解是x1=-2,x2=3.
则抛物线y=x2-x-6与
x轴的交点就是
(-2,0)与(3,0),
一元二次不等式
x2-x-6<0 的解集是{x|-2<x<3},
x2-x-6>0 的解集是{x|x<-2或x>3}.
y=x2-x-6
问:二次函数y= ax2+bx+c(a>0)
与x轴的交点情况有哪几种?
Δ>0 Δ=0 Δ<0