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等差数列
在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:
(1)1682,1758,1834,1910,1986,( )
你能预测出下一次的大致时间吗?
2062
主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星?
天文学家陈丹说: 2062年左右。
相差76
你能根据规律在( )内填上合适的数吗?
(2) 1,4,7,10,( ),16,…
(3) 2, 0, -2, -4, -6,( )…
(1)1682,1758,1834,1910,1986,(2062).
13
-8
( 2) 1,4,7,10,( 13 ),16,…
( 3 ) 2,0,-2,-4,-6,( -8 ),…
( 1 ) 1682,1758,1834,1910,1986,(2062)
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,
d=76
d=3
d=-2
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
这个数列就叫做等差数列。
它们的共同的规律是?
它们是等差数列吗?
(2) 5,5,5,5,5,5,…
公差 d=0 常数列
公差 d= 2x
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(3)
是项数的函数
等差数列的通项公式
如果一个数列
是等差数列,它的公差是d,那么
…,
…
n=1时亦适合
迭加得
…
等差数列的通项公式
例1 (1) 求等差数列8,5,2,…,的第20项。
解:
(2) 等差数列-5,-9,-13,…,的第几项是–401?
解:
因此,
解得
,
20
,
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
Q
用一下
在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:
(1)2 ,( ) , 4 (2)-12,( ) ,0
3
-6
如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。
思考
( 3 ) , ( ) ,
直线的一般形式:
等差数列的通项公式为:
等差数列的图象为相应直线上的点。