电学元器件特性曲线的斜率应为割线斜率.doc

电学元器件特性曲线的斜率应为“割线”斜率
纪希弟福建省厦门第一中学选自《物理教师》2011年第1期
《物理教学大纲》、《物理课程标准》、《高考考试说明》都对图像运用能力作了具体要求,高考考查图像是必考的题型之一,有关图像的运用可从图像的横纵坐标、斜率、面积、截距、拐点(极值点)等入手分析。本文仅谈谈电学元器件特性曲线的“割线”斜率。
1“切线”斜率和“割线”斜率
“切线”斜率:过曲线上某点作该曲线的切线,此切线的斜率,如物体作直线运动过程的位移时间图像(图1),其切线斜率(A点)表示该物体此时运动的速度。图1表示物体
运动的速度在逐渐增大。
“割线”斜率:连接曲线上某点与坐标原点或横(纵)坐标轴上有特殊物理意义点的直线斜率。如选修3-3中一定质量的理想气体的P-T图像(图2),其割线(图像中B点与坐标原点连线)斜率的倒数表示该理想气体的体积,若是P-t(t摄氏温标温度)图像(图3),其割线指的是图像中C点与t轴的-273点连线,此割线斜率的倒数还是表示该理想气体的体积,体积随温度升高而增大。
具体要考虑曲线的“切线”斜率还是“割线”斜率,要根据斜率所代表的物理量满足何种规律来决定。如上述速度满足v=,则考虑的是“切线”斜率;而理想气体的体积满足V=C,而不满足V=C,式中C为常量,则考虑的是“割线”斜率。

电学元器件特性曲线的斜率指的是“割线”斜率
(1)电学元器件的伏安特性曲线
根据电阻的定义有R=,而不能改写为R=(若导体的电阻是恒定值,两式虽等价,但对物理意义而言,前式更合理)。学生在学****过程中,教材是从恒阻值入手引进I-U图像,老师在教学过程也没有讲清直线斜率指的是“切线”还是“割线”斜率,甚至常常误为是“切线”斜率。图4至图6导体的I-U图像,“割线”斜率的倒数代表该导体电阻,学生通过“切线”斜率的倒数回答图4、图5的导体电阻变化,也能得到正确结果(图4代表该导体电阻不变化,图5代表该导体电阻随电压增大而增大),遇到图6情形必错,学生通常给出答案是A、B两段代表导体电阻不变,且B段代表的电阻大于A段代表的电阻。正确的是应该比较图像中的点与坐标原点O相连的直线(割线)斜率倒数变化情况,图4“割线”斜率不变,图5“割线”斜率随电压增大逐渐变小,图6中A段“割线”斜率不变所代表的电阻不变,B段“割线”斜率随电压增大逐渐变小,所代表的电阻逐渐增大而不是不变。
(2)电源的伏安特性曲线
中学遇到的电源通常是内电阻不变的情形,通过实验测得电源的U-I图像是一条倾斜直线,其斜率与割线(连接图像中的点与该直线和纵轴(U)的交点)斜率相等。高考曾经考过特种电池(硅光电池)的U-I曲线,如图7所示,其中硅光电池的电动势为定值,请根据图像得出该硅光电池内阻随通过电池电流增大如何变化?
学生采用图像“切线”斜率来回答本题,结论是前段为直线内阻不变,后段“切线”斜率逐渐增大则内阻也逐渐增大,虽然结论正确,但在物理意义上的理解明显出现差错
。正确理解是:根据闭合电路内外电压关系有U=E-Ir,变形后得r=,不满足r=,考虑图像的“割线”斜率合理,式中E为电源电动势,U为硅光电池的两端电压即路端电压,I为通过电池的电流,r为电池的内阻,E-U为电池的内电压。所以应连接图像中的B点与纵轴截距的A点直线为割线,其斜