第七讲 单方程回归模型的几个专题.doc

第7章单方程回归模型的几个专门问题
虚拟变量
虚拟变量的概念及作用

在计量经济学中,我们把反映定性(或属性)因素变化,取值为0和1的人工变量称为虚拟变量(Dummy Variable),或称为哑变量、虚设变量、属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、二元型变量、名义变量等****惯上用字母D表示。例如,
;;;

引入虚拟变量的作用,在于将定性因素或属性因素对因变量的影响数量化。
(1)可以描述和测量定性(或属性)因素的影响;
(2)能够正确反映经济变量之间的相互关系,提高模型的精度;
(3)便于处理异常数据。设置虚拟变量(即将异常数据作为一个特殊的定性因素)。例如:
虚拟变量的设置

(1)一个因素多个属性
若定性因素有m个不同属性或相互排斥的类型,在模型中则只能引入m-1个虚拟变量,否则会产生完全多重共线性。
设居民住房消费函数为
()
其中,为第t个居民的住房消费支出,为第t个居民的可支配收入。m=2,引入m-1=2-1=1个虚拟变量D:
居民住房消费函数为
()
当=1时,,表示城镇居民住房消费支出;当=0时, ,表示农村居民住房消费支出。通过检验系数的显著性,可以判断不同类型居民对住房消费支出是否有显著影响。
但在此例中,若引入m=2个虚拟变量:

则居民住房消费函数为
()
这时,,存在完全共线性。
设公司职员的年薪(y)与工龄(x)和学历(D)有关。学历分成三种类型:大专以下、本科、研究生(一个定性因素,三个不同属性)。为了反映“学历”这个定性因素的影响,应该设置两个虚拟变量:
;
可以将年薪函数模型写成:
该模型实际上描述了大专以下、本科和研究生三类年薪函数的差异情况:
大专以下(即)的年薪函数:
本科(即)的年薪函数:
研究生(即)的年薪函数:
若引入m=3个虚拟变量:
; ;
则,模型存在完全多重共线性。
(2)多个因素各两种属性
如果有m个定性因素,且每个因素各有两个不同的属性类型,则引入m个虚拟变量。
研究居民住房消费函数时,考虑到城乡差异以及不同收入层次的影响,将消费函数设定为
其中、分别是居民住房消费支出和可支配收入,虚拟变量和依次设为
;
这样可以反映各类居民家庭的住房消费情况:
农村低收入家庭(即):
农村高收入家庭(即):
城镇低收入家庭(即):
城镇高收入家庭(即):
(3)虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定
一般地,“1”表示这种属性或特征存在,“0”表示这种属性或特征不存在。而且设置虚拟变量时,基础类型、否定类型通常取值为0,而将比较类型、肯定类型取值为1。
(4)虚拟变量在单一方程中,可以作为解释变量,也可以作为因变量

(1)加法类型
所设定的计量经济模型中加入适当的虚拟变量,此时虚拟变量与其他解释变量在设定模型中是相加关系。其作用是改变了设定模型的截距水平。
居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外,还与子女的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女(6-21岁),教育费用支出就多。因此,为了反映“子女年龄结构”这一定性因素,设置虚拟变量:
将家庭教育费用支出函数写成:
即以加法形式引入虚拟变量。该消费函数又可以表示成以下等价形式:
无适龄子女家庭的教育费用支出函数():
有适龄子女家庭的教育费用支出函数():
,在相同的收入水平情况下,有适龄子女家庭的教育费用平均要比无适龄子女家庭的教育费用多支出个单位。
y
x
o
有适龄子女
无适龄子女
虚拟变量对截距的影响
(2)乘法类型
在所设定的计量经济模型中,将虚拟解释变量与其他解释变量相乘作为新的解释变量出现在模型中,以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于:①两个回归模型之间的比较;②因素之间的交互影响分析;③提高模型对现实经济现象的描述精度。
随着收入水平的提高,家庭教育费用支出的边际消费倾向可能会发生变化。为了反映定性因素对斜率的影响,可以用乘法方式引入虚拟变量,将家庭教育费用支出函数取成:
该消费函数等价于:
y
x
o
有适龄子女
无适龄子女
虚拟变量对斜率的影响
(3)一般方式
实际应用中,一般是直接以加法和乘法方式引入虚拟变量,然后再利用t检验判断其系数是否显著的不等于零,进而确定虚拟变量的具体引入方式。
我们还可以用加法模型