小波去噪在GPS数据处理中的方法研究.doc

小波去噪在GPS数据处理中的方法研究
摘要:GPS技术在高精度工程测量中具有广泛的应用,GPS在采集数据的过程,受到外界环境的影响,数据结果往往很难达到预期的精度,小波去噪是根据信号中有用信号和噪声时频特性的不同,选择最佳小波基和尺度进行滤波, 从而分离有用信号,为GPS技术的发展带来了新的突破口和切入点。
关键词:小波去噪小波分解阈值量化Matlab
中图分类号:A715文献标识码: A
一、小波去噪原理
小波去噪是根据信号中有用信号和噪声时频特性的不同,选择最佳小波基和尺度进行滤波, 从而分离有用信号。一个含噪声的一维信号的模型可表示为:式中,为真实信号, 为噪声信号, 为含噪信号。这里以一个简单噪声模型加以说明,即为高斯白噪声N(0,1),噪声级为1,通常表现为高频信号,在实际工程中,有用信号通常表现为低频信号或较平稳的信号,所以消噪过程可按以下方法进行处理。
首先对实际信号进行小波分解,选择小波并确定分解层次为N,则噪声部分通常包含在高频中;然后对小波分解的高频系数进行门限阈值量化处理;最后根据小波分解的第N层低频系数和经过量化后的1~N层高频系数进行小波重构,达到消除噪声的目的,对信号降噪实质上是抑制信号的噪声,在实际信号中恢复真实信号的过程。
小波收缩去噪方法的关键步骤是如何选择阈值和如何进行门限阈值处理,在某种程度上,它关系到信号去噪的质量。在对小波系数作门限阈值处理操作时,可以使用软阈值处理方法或硬阈值处理方法。硬阈值是把信号的绝对值与指定的阈值进行比较,小于或等于阈值的点变为0,大于阈值的点保持不变。软阈值是把信号的绝对值与指定的阈值进行比较,小于或等于阈值的点变为0,大于阈值的点变为该点值与阈值的差。
二、小波去噪基本步骤
在小波分解中,小波基的选择没有统一的标准, 目前主要结合小波基的特性,在考虑其正交性、消失矩、正则性、紧支性和对称性前提下,应用小波分析信号和理论分析结果的误差相结合判定小波基的好坏,并由此确定小波基。而小波分解尺度取值越大就越利于信噪分离,但丢失的细节也就越多,信号失真就越大。小波分解后高频系数的阈值量化处理方法有多种,可以采用Matlab 中自带的阈值处理方法进行分析。
1、小波分解
观测数据序列中的有用信号和噪声的时频特性通常是不一样的,有用信号在时域和频域上是局部化的,表现为低频特性或较为平稳的信号,而噪声在时频空间中的分布是全局性的,它在整个观测的时域内处处存在,在频域上表现为高频信号。而多分辨率分析就是将一个函数表示为一个低频成分与不同分辨率下的高频成分,并且能够提供函数分解与重构的快速算法。
①小波函数的选择
Haar小波具有紧支撑性,但它不连续;Shannon小波具有较好的光滑性,但它们的支撑是无限的。在实际数值计算时,需要截断后进行计算,因此有计算误差,难以实现精确重构。在MATLAB的小波工具箱中提供的小波有Harr、、Symlets、Coiflets、Meyer、Gaussian等。具有紧支集正交小波基的Daubechies小波,由于它具有良好的时频分析性能,目前已在许多工程领域中得到应用。
②小波分解的层数
对于小波分解的层次,应根据信号变化的具体情况和数据采样率进行恰当选择,如果分解的层数太少,就会有