2016年数学建模竞赛A题优秀论文.doc

2016年数学建模竞赛A题优秀论文
基于力学分析的系泊系统设计
摘要
关于系泊系统的设计问题,需要对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析,建立力学分析模型来求解问题。
针对问题1,先对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析,建立满足受力平衡和力矩平衡的力学模型。再以浮标的吃水深度为搜索变量,采用二分法,计算海水深度为18m时所对应的吃水深度和各物体的倾角。利用MATLAB软件求解可得,风速为12m/s时,°,°,°,°,°。,。风速为24m/s时,°,°,°,°,°;,。
针对问题2,可利用问题1中建立的数学模型,利用MATLAB进行求解,可得风速为36m/s时,°;°,°,
°,°;,;°故以钢桶夹角小于5°和锚链夹角小于16°为约束条件,逐步增加重物球的质量,采用二分法向水深18m进行逼近。当重物球的质量为
2280kg时,;°;°;为使通讯设备的工作效果增强,重物球的质量可以在2280kg的基础上进行适当增加。
针对问题3,可在问题1的受力分析时加入水流力的作用,以最大风速36m/s,,通过控制单一变量的方式可确定链条的型号为Ⅴ型的电焊锚链。以锚链长度和重物球质量为决策变量。在水深为16m时考虑钢桶的倾斜角度小于5°,20m时的最后一节锚链与水平方向的夹角小于16°的约束条件,对锚链的长度及重物球的质量进行修正。利用MATLAB软件求解得,,在水深16m时,°,°、°、°、°,、; 在水深为20m时,°,°、°、
°、°,、。
利用物体上节点做参考点时力矩平衡关系,重新计算问题1和问题2中的力矩,经比对发现完全吻合。对问题3的链条长度和重物球质量进行最优化检验,结果完全吻合。
关键词:受力平衡力矩平衡二分法控制单一变量
一、问题重述
、问题引言
系泊系统不论是在船舶航行,还是在海洋资源的综合利用与开发中,均得到了广泛应用。对于系泊系统的问题而言,就是确定锚链型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域以及钢桶的倾角尽可能小。
、题目给出的信息及数据
(1)浮标系统可简化为底面直径为2m,高2m的圆柱体,其质量为1000kg;
(2)钢管共4节,每节长度为1m,直径为50mm,质量为10kg;
(3)水声通讯系统安装在一个长1m,外径30mm的密封圆柱形钢桶内,设备和钢桶总重为100kg;
(4)锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度,否则锚会被拖行,致使节点位移丢失;
(5)钢桶倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时,设备的工作效果较差,为了控制钢桶的倾斜角度,钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
、问题的提出
我们可以通过题目中给出的信息及题目的要求,建立系泊系统的数学模型和算法来求解以下问题:
、重1200kg的重物球,在海水静止、水深18m、×103kg/m3的海域,计算出海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2要求在问题1的假设下,计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。调节重物球的质量,使得钢桶的倾斜角度不超过5度,锚点处的锚链与海床的夹角不超过16度。
问题3,考虑潮汐因素的影响,在水深16m~20m之间、海水速度最大可达到
、风速最大可达到36m/s的海域,给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计,分析不同情况下钢桶、钢管的