一元函数微积分基本练习题及答案.doc

一、极限题
1、求 2、。
3、、 4、
5、 6、
7、 8、
9、 10、,
11、 12、
13、
14、在点连续,则A=___________
二、导数题
1、
2、
3、
4、要造一圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小,
这时底直径与高的比是多少?
5、.求
6、求
7、求
8、设求使在点可导.
9、
10、设, 求.
11、设, 求.
12、设,n为正整数,求的极值.
13、设在点连续,,又在点可导且,求.
14、设在上连续,内可导,,. 证明:使
15、设函数且二阶可导,,则__________
16、,则__________
17、,求
18、求函数的极值
19、,求
20、,求
21、求过原点且与曲线相切的切线方程。
22、,求
23、设试求使在点连续、可导.
24、设可导,,求
25、设, 求
26、设,则
27、设…,则
28、设二阶可导,证明:在和上都单增.
29、设在点可导, 求.
30、设, 求.
31、设函数由方程确定,则
32、设,则
33、设的已知可导函数,求函数的导数,其中与均为不等于1的正数。
34、求满足关系式的可微函数
35、,求.
36、设,求及
37、设, 其中连续,求
38、,则 y’=___________
39、设,其中连续,求
40、设求,
41、计算
三、积分题
1、求. 2、
3、求 4、
5、 6、
7、
8、求心形线在第二象限所围成的面积.
9、证明曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。
10、求的极值,并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。
11、计算 12、
13、计算 14、
15、已知,,,计算
16、求与轴所围图形绕的旋转体积。
17、 18、
19、 20、
21、 22、
23、
24、求圆绕轴旋转所成环体的体积
25、 26、求
27、求与在上所围图形的面积
28、若是的一个原函数,则
29、 30、
31、在曲线上找一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积值。
四、证明题
1、
2、证明在内严格单增
3、
4、
5、设,,证明:,都有。
6、设,则方程有几个不同的实根?
并证明之。
7、设为连续的奇函数,试问的奇偶性如何,并证明你的结论.
8、试证:当时, (9分)
9、证明不等式, (本题10分)
10、设函数连续,在可导,且满足
求证:存在使。