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华师大版初中数学知识点总结
七年级上
有理数
,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。

像+,+12,,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。
像-5,-,-等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。

(1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。
分数:正分数和负分数统称为分数。
有理数:整数和分数统称为有理数。
(2)有理数分类
按有理数的定义分类 2)按正负分类
正整数正整数
整数 0 正有理数
有理数负整数有理数正分数
正分数 0 负整数
分数负有理数
负分数负分数
【注】有限循环小数叫做分数。
(3)数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。
2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.
(2)在数轴上比较有理数的大小
1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

(1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。
(2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义)
(3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。
(4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。
(5)数a的相反数是—a。
(6)多重符号化简
多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则结果为负; 如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

(1)在数轴上表示数a的点离开原点的距离,叫做数a的绝对值。
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.

(3)绝对值的主要性质
一个数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.
(4)两个相反数的绝对值相等.
(5)运用绝对值比较有理数的大小
两个负数,绝对值大的反而小.
(6)比较两个负数的方法步骤是:
1)先分别求出两个负数的绝对值;
2)比较这两个绝对值的大小;
3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.

(1)有理数加法法则
1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3)互为相反数的两个数相加得零。
4)一个数与0相加,仍得这个数。
(2)有理数加法的运算律
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
8. 有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)

(1)省略加号和的形式:在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如:把-8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8,正10,负6,负4的和”也可读作“负8加10减6减4。
(2)适当的应用加法运算律。

(1)有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。
(2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号的个数为偶数时,积为正。
几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。
(3)乘法运算律
乘法交换律: ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac

(1)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。
【注】0没有倒数。
(2)有理数除法法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
【注】0不能做除数。
(3)有理数的除法法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于的数,都得零。

(1)求几个相同因数积的运算,叫做乘方。


个
(2)乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数。
(3)有理数乘方法则:
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶