2016数学建模A题系泊系统设计.doc

系泊系统的设计
摘要
对于问题一,建立模型一,已知题目给出的锚链长度与其单位长度的质量,得到悬链共210环。对各节锚链,钢桶,四节钢管受力分析得出静力平衡方程,使用分段外推法,可以得到静力平衡下的迭代方程。其中锚对锚链的拉力大小方向为输入变量,迭代的输出变量为浮标的位置和对钢管的拉力,在给定的风速下,输入和输出满足关系,,通过多层搜索算法得出最符合的输入输出值,即可得到给定风速下浮标的吃水深度,浮标拉力、锚链与海床夹角。利用MATLAB软件编程求解模型得到:风力12m/s时,,、、、,,,。风力24m/s时,锚链形状,,、、、,,。。
对于问题二的第一小问,使用模型一求解,当风速36m/s时,,,,、、、,。为满足问题二的要求,在模型一的基础上把重物球质量作为变量,建立模型二,将钢桶倾斜角小于5度和锚链前端夹角小于16度当做两个约束条件,通过MATLAB编程求解得到满足约束条件要求的重物球质量取值范围为3700kg到5320kg。
对于问题三,首先取不同水深、水速、风速三种情况,建立模型三,即在模型一的基础上增加水流对系统产生的影响。在三种情况下,找到合适的锚链型号、锚链长度,重物球质量,对吃水深度、游动区域、钢桶的倾斜角三个目标进行优化达到最小。通过MATLAB编程实现该模型三得到结果:选用Ⅲ型锚链,,重物球质量为2580kg。
关键词:平面静力系分析多层搜索算法遗传算法逐步外推法多目标优化
问题重述
近浅海观测网的传输节点由三部分组成:浮标系统、系泊系统和水声通讯系统,如下图所示:浮标系统可简化为一个圆柱体,质量为。系泊系统由五部分组成:钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚。锚的质量为,常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节,每节质量为。锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过。水声通讯系统安装在圆柱形钢桶内,设备和钢桶总质量为。钢桶上接第4节钢管,下接电焊锚链,钢桶的倾斜角度不超过。为控制钢桶的倾斜角度,钢桶与锚链链接处可悬挂重物球。
传输节点示意图
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
,长度,选用的重物球的质量为。现将该型传输节点布放在水深、海床平坦、海水密度为的海域。假设海水静止,分别计算海面风速为和时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
,计算海面风速为时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量,使得钢桶的倾斜角度不超过,锚链在锚点与海床的夹角不超过。
,布放海域的实测水深介于之间。布放点的海水速度最大为、风速最大为。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计,分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
注:近海风荷载的近似公式为,为物体在风向法平面的投影面积,为风速。近海水流力的近似公式为,其中为物体在水流速度法平面的投影面积,为水流速度。

附表锚链型号和参数表
型号
长度(mm)
单位长度的质量(kg/m)
I
78

II
105
7
III
120

IV
150

V
180

表注:长度是指每节链环的长度。
问题分析
对于问题一,所选取锚链的长度和型号是给定的,所以其锚链的节数、每一节的长度、每一节的质量都是已知的,该问中选用II型的锚链,根据题目中的附表求得锚链分为210节,。根据题目所给图示可知该系泊系统的构成是:在海底的锚连接锚链的下端,在锚链的上端也就是钢桶的下端节点处挂有重物球,钢桶的上端连接4个钢管,钢管的上端连接浮标。可以假设链环之间、锚链和其他结构的连接处、钢管之间的连接为铰接,且所有结构都是质量分布