行程流水行船问题.docx

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。Page1of11流水行船知识框架一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题,例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系便是公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只需要考虑人本身的速度即可。二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为0的参考系,因为水本身也是在流动的,所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响,具体为:①水速度=船速+水速;②逆水速度=船速-水速。(可理解为和差问题)由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论:船速=(顺水速度+逆水速度)三2;水速=(顺水速度-逆水速度)三2此外,对于河流中的漂浮物,我们还会经常用到一个常识性性质,即:漂浮物速度=流水速度。三、流水行船问题中的相遇与追及两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出:甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速也有:甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-:两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,】某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】从甲地到乙地的顺水速度为15€3=18(千米/时),甲、乙两地路程为18,8=144(千米),从乙地到甲地的逆水速度为15-3二12(千米/时),返回所需要的时间为144?12=12(小时).Page3of11答案】12小时巩固】?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】这只船的逆水速度为:176€11=16(千米/时);水速为:30-16=14(千米/时);返回原处所需时间为:176€(30+14)=4(小时).答案】4小时例2】两个码头相距352千米,一船顺流而下,,行完全程需要16小时,求这条河水流速度。【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】(352一11-352一16)一2二5(千米/小时).答案】5千米/小时【巩固】轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】24天。解:轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4—3=1(天),等于水流3+4=7(天),即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3X7=24(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24天。答案】24天例3】一只船在河里航行,.【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】这只船的逆水速度为:18?2€3=12(千米/时);船速为:(18+12)€2=15(千米/时);水流速度为:18—15=3(千米/时)答案】3千米/时【巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行,2小时相遇;若两船同时同向而行,:甲、乙两船的速度各是多少?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】两船的速度和=64€2=32(千米/时),两船的速度差=64€16=4(千米/时),根据和差问题,可求出甲、乙两船的速度分别为:Page3of1118千米/时和14千米/】18千米/时和14千米/时例4】甲、乙两艘游艇,,、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,.【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】填空解析】两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为27€(+),,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶27千米需要5+4,9小时,那么甲艇的逆水速度为27€9,3(千米/小时),-3,(千米/小时).答案】】学学和思思各开一艘游艇,,。现在两游艇于同一时刻相向出发,学学从下游上行,思思从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,学学到达思思的出发地。水流速度是每小时千米。【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】填空【解析】相遇时间和水流速度无关,所以相遇时间二27一(+)二5小时所以学学走27千米共用了5+4=9小时,所以学学的逆水速度二27一9二3千米/小时,水流速度=-3=】【例5】某人畅游长江,逆流而上,在A处丢失一只水壶,他向前又游了20分钟后,才发现丢失了水壶,立即返回追寻,在离A处2千米的地方追到,则他返回寻水壶用了多少分钟?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟,水壶则顺流而下,两者速度和,此人的逆水速度+水速,此人的静水速度-水速+水速,此人的静水速度,此人与水壶的距离,两者速度和?,,故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和,而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离,所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间,】20分钟巩固】小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与Page4of11船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】已知路程差是2千米,船在顺水中的速度是船速€水速,水壶飘流的速度等于水速,所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=(船速€水速)-水速==路程差+船速,追上水壶需要的时间为2十4=(小时).【答案】【例6】一条小河流过A,B,,B两镇之间有汽船来往,,C两镇之间有木船摆渡,,C两镇水路相距50千米,,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,,B两镇间的距离是多少千米?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答Page11of11【解析】如下画出示意图水速二L5干米/小时干米f小时胖水干米“、时Page11of11有A?B段顺水的速度为11+=,有B?+?C全程的行驶时间为8-1=,有丄+50—x=7,解得x=,B两镇间的距离是25千米.【答案】25千米【巩固】河水是流动的,在B点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从A点到B点,然后穿过湖到C点,共用3小时;若他由C到B再到A,,速度等于河水速度,从B流向C,那么,;问在这样的条件下,他由C到B再到A,共需多少小时?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】设人在静水中的速度为x,水速为y,,有6x-(6-1)y=3x€(3-1)y,即x=(3一31)y,同样,€=3x€(3-1)y,2即x=⑵-1)y;所以,2t-1=3一3t,即t=I,5,所以x=2y;(2x€y)…(2y-y)=(小时),所以在这样的条件下,】【例7】长江沿岸有A,B两码头,已知客船从A到B每天航行500千米,从B到A每天航行400千米。如果客船在A,B两码头间往返航行5次共用18天,那么两码头间的距离是多少千米?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答48【解析】800千米。提示:从A到B与从B到A的速度比是5:4,从A到B用18€-5,(天)5+45【答案】-天5巩固】甲乙两港相距400千米,甲港在乙港的上游,有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时,水速是游轮静水速度的丄,那么水速是千米/小时。3【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答142【解析】水速是游轮速度的-,也就是说顺水速度与逆水速度之比是-:,2:1,所以顺水时间与逆水时间333之比为1:,也就是说,轮船从甲港到乙港一共用了10€丄,10小时,那么顺水速度就是1+23400-10,120千米/小时,而顺水速度是水速的4倍,所以水速是120十4,30千米/小时。3答案】30千米/小时例8】某河有相距36千米的上、下两码头,每天定时有甲、,此物浮于水面顺水漂下,5分钟后,?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答解析】】】一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中,10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】51/6=30(千米/小时),所以两处的静水速度均为每小时30千米。50^30=5/3(小时),所以货船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇。由于两船静水速度相同,所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米。50一(30+30)二5/6(小时),所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。30-20一(5/3-5/6)二6(千米/小时),所以水流的速度是每小时Page9of116千米。答案】6千米例9】一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答解析】两次航行都用16时,而第一次比第二次顺流多行60千米,逆流少行40千米,这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等,。将第一次航行看成是16时顺流航行了120+=240(千米),由此得到顺流速度为240一16=15(千米/时),逆流速度为15^=10(千米/时),最后求出水流速度为(15—10)一2=(千米/时)。答案】】一艘轮船顺流航行80千米,逆流航行48千米共用9小时;顺流航行64千米,.【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答解析】轮船顺流航行80千米,逆流航行48千米,共用9小时,相当于顺流航行320千米,逆流航行192千米共用36小时;顺流航行64千米,逆流航行96千米共用12小时,相当于顺流航行192千米,逆流航行288千米共用36小时;这样两次航行的时间相同,所以顺流航行320-192=128千米与逆流航行288-192=96千米所用的时间相等,所以顺水速度与逆水速度的比为128:96=4:,48十3?4=144千米,可得顺水速度为144十9=16(千米/时),逆水速度为16十4?3=12(千米/时),轮船的速度为(16,12)+2=14(千米/时)注意:①由于两次航行的时间不相等,可取两次时间的最小公倍数,化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题答案】14千米/时【例10】某人乘船由A地顺流而下到达B地,然后又逆流而上到达同一条河边的C地,,、C两地间的距离为2千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆☆【题型】解答【解析】此题没有明确指出C的位置,,船在顺流时行1千米需要1一(8+2)=￡小时,逆流时行1千米需要1一(8-2)=*,则船继续逆流而上到达A地所用的总时间为3+-?2=31小时,所以此时A、B两地间的距离为:6331€(丄+丄),,则船逆流而上到达A地所用的时间为Page9of1**********-?2,2小时,所以此时A、B两地间的距离为:2—€(+),、.【答案】10千米【巩固】一艘船从甲港顺水而下到乙港,到达后马上又从乙港逆水返回甲港,,,甲、乙两港相距千米.【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】,马上又从乙港逆水行回甲港,共用了12小时,由于顺水、逆水的行程相等,而顺水速度大于逆水速度,所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间,那么顺水所用的时间少于12小时的一半,,部分时间在逆水行驶,,而前6小时比后6小时多行80千米,所以前6小时中有80€16,5小时在顺水行驶,所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时、7小时,那么顺水、逆水的速度比为7:5,顺水速度为16€(7-5)?7,56(千米/时),甲、乙两港的距离为56?5,280(千米).【答案】280千米课堂检测【随练1】甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】顺水速度:208一8二26(千米/小时),逆水速度:208一13二16(千米/小时),船速:(26+16)一2=21(千米/小时),水速:(26—16)-4-2=5(千米/小时)【答案】5千米/小时【随练2】A、B两码头间河流长为90千米,甲、乙两船分别从A、,.【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和,同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差,所以,两船在静水中的速度之和为:90€3,30(千米/时),两船在静水中的速度之差为:90€15=6(千米/时),甲船在静水中的速度为:(30,6)€2=18(千米/时),乙船在静水中的速度为:30—18=12(千米/时).答案】甲船在静水中的速度为:18千米/时,乙船在静水中的速度为:12千米/时Page10of11随练3】江上有甲、乙两码头,相距15千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5小时后货船追上游船。又行驶了1小时,货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上),6分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答解析】此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是15千米,共用了5小时,故两者的速度差是15一5二3千米。由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是3千米。在紧接着的1个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距3X1=3千米。这时货船上的东西落入水中,6分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度X1/10千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度*1/10一货船的静水速度二1/10小时。按题意,此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10千米,两者到相遇共用了1/10小时,帮两者的速度和是每小时33/10一1/10=33千米,这与它们两在静水中的速度和相等。(解释一下)又已知在静水中货船比游船每小时快3千米,故游船的速度为每小时(33-3)一2=15千米。答案】15千米【随练4】甲船在静水中的船速是10千米/时,乙船在静水中的船速是20千米/,水流速度是4千米/时,,问:A,B两港相距多少千米?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】乙船逆水时候的速度20—4=16(千米/时),甲船逆水时候的速度10—4=6(千米/时),两船逆3水速度比为:16:6=8:3,所以乙船到B港时甲船行了乙船顺水速度与甲船逆水速度比为:8341(20,4):6=4:1,乙船返回到两船相遇,乙船行了(1-)?=,所以甲船2小时共行了84+121111-—二—,A,B两港相距6?2€—=24(千米).222答案】24千米家庭作业作业1】甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,:相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答解析】在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?不妨设甲船顺水,€船速+水速,乙船的逆水速度€船速—水速,故:速度差€(船速+水速)-(船速-水速)€2X水速,即:每小时甲船比乙船多走6X2€12(千米).4小时的距离差为12x4€48(千米).答案】48千米作业2】船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答解析】本题中船在顺水、逆水、,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,:(180一10+180一15)一2二15(千米/小时).暴雨前水流的速度是:(180一10-180一15)一2二3(千米/小时).暴雨后水流的速度是:180一9-15二5(千米/小时).暴雨后船逆水而上需用的时间为:180一(15-5)=18(小时).答案】18小时作业3】某河有相距45千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇。【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答解析】物体漂流的速度与水流速度相同,所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速(水速作用抵消),甲的船速为1^1/15=15千米/小时;乙船与物体是个相遇问题,速度和正好为乙本身的船速,所以相遇时间为:45^15=3小时答案】3小时作业4】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去,与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。。,甲、乙两船航速相等,求A,B两站的距离。【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同,所以若水不流动,,。由此求出甲、=(千米/时)。A,=90(千米)。答案】90千米作业5】一个人乘木筏在河面顺流而下,行到一座桥下时此人想锻炼一下身体,便跳入水中逆水游泳,10分钟后转身追赶木筏,终于在离桥1500米远的地方追上木筏,假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变,那么水流的速度是每小时千米.【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】填空Page12of11【解析】人逆水游10分钟,那么追赶木筏也要10分钟,水速是1500€3=4500米每小时。】】一艘船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比是2:,水流速度为原来的2倍,这艘船往返共用10小时,问:甲、乙两港相距千米.【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】设平时水流速度为x千米/时,则平时顺水速度为(9?x)千米/时,平时逆水速度为(9-x)千米/时,由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半,所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍,所以9?x=2(9-x),解得x=3,即平时水流速度为3千米/,暴雨天顺水速度为15千米/时,暴雨天逆水速度为3千米/时,暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍,那么顺行时间为逆行时间的1,故顺行时间为往返总时间的-,56为10€小时,甲、乙两港的距离为15€=25(千米).633答案】25千米教学反馈学生对本次课的评价Page13of11