点线面(三) PPT课件.ppt

几何元素间的平行问题
几何元素间的相交问题
几何元素间的垂直问题
五、直线与平面和两平面的相对位置
研究的问题:
解决的问题:
在投影图上绘制及判别直线与平面平行和两平面平行的问题
如果不平行,在投影图上求出直线与平面相交的交点和两平面相交的交线
在投影图上绘制及判别直线与平面垂直和两平面垂直的问题
1
定理:若直线平行于面上的任一直线,则该直线与该平面平行。
推理:若直线的投影与投影面垂直面的有积聚性的投影相互平行,则该直线与该平面平行。
(一)线面间的平行问题
1)直线与平面平行
A
B
C
D
P
2
例题1: ①过点K作一直线平行于面(AB ╳ CD)。
e'
e
②过点K作一水平线平行于面(AB ╳ CD)。
①解题步骤:
作 KE∥AB,
即KE∥(AB ╳ CD)。
1'
1
X
O
a'
b'
c'
d'
k'
k
a
b
c
d
f'
f
②解题步骤:
先作面上任一水平线 BI
再作 KF∥IB,
则水平线 KF ∥(AB ╳ CD)。
例题2:判断图中的直线
与△平面平行否。
(a) (b) (c) (d) (e)
平行
3
定理:若两个平面上的两条相交直线相互
平行,则此二平面互相平行。
推理:若两个投影面垂直面的有积聚性的
投影相互平行,则此二平面互相平行。
2)平面与平面平行
A
B
C
P
D
F
E
Q
4
1'
1
O
e'
e
X
a'
b'
c'
d'
k'
k
a
b
c
d
f'
f
∵KE∥BA
例题1:(KE ╳ KF)∥(AB ╳ CD)?
KF∥IB
∴(KE ╳ KF) ∥(AB ╳ CD)
例题2:过定点K作一平面∥(AB ∥ CD)
m
n′
m′
n
X
O
a′
a
b
b′
c′
c
d
d′
k
k′
g
h′
g′
h
e
f′
e′
f
平面(EF ╳ GH)即为所求
但平面的表示却可以多样
5
a'
b'
d'
c'
e'
f'
df
a
b
ce
x
o
直线与平面的交点是直线和平面的共有点;
两平面的交线是两平面的共有直线。
(二)线面间的相交问题
cdef ⊥H
交点k在积聚
直线cdef上
即与ab的交点
线上找点
判断可见性
1)直线与平面相交(平面垂直于投影面)
(有一个几何元素垂直于投影面的情况)
特殊情况下直线与平面及两平面间的相对位置
k
k'
A
B
C
D
E
F
df
ce
a
b
H
k
k'
1'2'
2
1
6
a'
b'
d'
c'
e'
f'
df
a
b
ce
x
o
直线与平面的交点是直线和平面的共有点;
两平面的交线是两平面的共有直线。
(二)线面间的相交问题
cdef ⊥V
交点k在积聚
直线cdef上
即与ab的交点
线上找点
判断可见性
1)直线与平面相交(平面垂直于投影面)
(有一个几何元素垂直于投影面的情况)
特殊情况下直线与平面及两平面间的相对位置
k
k'
A
B
C
D
E
F
df
ce
a
b
H
k
k'
1'2'
2
1
7
X
O
2)平面与平面相交
k'≡l'
k
l
a'
b'
c'
a
b
c
X
O
a'
c'
b'
a
c
b
小结:
从有积聚性的投影出发
利用面上找点或线上找点的方法
在需判断可见性的投影上找重影点,来判断可见性
9
一般情况
1)直线与平面相交
P
E
F
M
N
K
A
B
C
a'
c'
b'
a
b
c
X
O
e'
f'
f
e
PH
m
n
m'
n'
k'
k
≡1
1'
2‘≡ 3'
3
2
( )
( )
分析:•交点K为△与EF的公有点
•含 EF作 P⊥H
•△与 P 相交于直线 MN
• MN与 EF共面于P,交于K
• K既在EF上,又在△上,
交点K即为△与EF的交点。
步骤:
①含已知线 EF作辅助面 P(垂直面)
②求 P与已知面的交线 MN
③求MN与EF的交点 K ,即所求
④利用重影点判断可见性
K
10