零指数幂和负整数指数幂.ppt

零指数幂与负整指数幂
义务教育课程标准实验教科书华东师大版
§ 零指数幂与负整指数幂
学****目标
【教学目标】:
能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算.

【重点难点】:
重点:幂的性质(指数为全体整数)
难点:理解和应用整数指数幂的性质.
一、复****提问
幂的运算性质:
在以前我们介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时,有一个附加条件:m>n,,即m=n或m<n时,情况怎样呢?
想一想
讲解零指数幂的有关知识
:
52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0).
一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得
52÷52=52-2=50,
103÷103=103-3=100,
a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).
另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.
探索一
概括
我们规定:50=1,100=1,a0=1(a≠0).
这就是说:
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
当堂练****br/>(1) 成立的条件是
(2) 当x 时, 有意义。
探索
讲解负指数幂的有关知识
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式:
52÷55, 103÷107,
一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得
52÷55=52-5=5-3, 103÷107=103-7=10-4.
另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为
=
概括
由此启发,我们规定: 5-3=
,10-4=
一般地,我们规定:
(a≠0,n是正整数)
这就是说,任何不等于零的数的-n (n为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.
练****br/>三、例题讲解与练****br/>例1计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)