OpenGL坐标系讲解.doc

第一篇
基于VC++的OpenGL编程讲座之坐标变换
2005年09月19日 11:32 天极yesky
文/刘涛
    OpenGL通过相机模拟、可以实现计算机图形学中最基本的三维变换,即几何变换、投影变换、裁剪变换、视口变换等,同时,OpenGL还实现了矩阵堆栈等。理解掌握了有关坐标变换的内容,就算真正走进了精彩地三维世界。
一、OpenGL中的三维物体的显示
(一)坐标系统
在现实世界中,所有的物体都具有三维特征,但计算机本身只能处理数字,显示二维的图形,将三维物体及二维数据联系在一起的唯一纽带就是坐标。
为了使被显示的三维物体数字化,要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被显示物体的描述,这个坐标系称为世界坐标系。世界坐标系是始终固定不变的。
OpenGL还定义了局部坐标系的概念,所谓局部坐标系,也就是坐标系以物体的中心为坐标原点,物体的旋转或平移等操作都是围绕局部坐标系进行的,这时,当物体模型进行旋转或平移等操作时,局部坐标系也执行相应的旋转或平移操作。需要注意的是,如果对物体模型进行缩放操作,则局部坐标系也要进行相应的缩放,如果缩放比例在案各坐标轴上不同,那么再经过旋转操作后,局部坐标轴之间可能不再相互垂直。无论是在世界坐标系中进行转换还是在局部坐标系中进行转换,程序代码是相同的,只是不同的坐标系考虑的转换方式不同罢了。
计算机对数字化的显示物体作了加工处理后,要在图形显示器上显示,这就要在图形显示器屏幕上定义一个二维直角坐标系,这个坐标系称为屏幕坐标系。这个坐标系坐标轴的方向通常取成平行于屏幕的边缘,坐标原点取在左下角,长度单位常取成一个象素。
(二)三维物体的相机模拟
为了说明在三维物体到二维图象之间,需要经过什么样的变换,我们引入了相机(Camera)模拟的方式,假定用相机来拍摄这个世界,那么在相机的取景器中,就存在人眼和现实世界之间的一个变换过程。
图一、相机模拟OpenGL中的各种坐标变换
从三维物体到二维图象,就如同用相机拍照一样,通常都要经历以下几个步骤:
1、将相机置于三角架上,让它对准三维景物,它相当于OpenGL中调整视点的位置,即视点变换(Viewing Transformation)。
2、将三维物体放在场景中的适当位置,它相当于OpenGL中的模型变换(Modeling Transformation),即对模型进行旋转、平移和缩放。
3、选择相机镜头并调焦,使三维物体投影在二维胶片上,它相当于OpenGL中把三维模型投影到二维屏幕上的过程,即OpenGL的投影变换(Projection Transformation),OpenGL中投影的方法有两种,即正射投影和***投影。为了使显示的物体能以合适的位置、大小和方向显示出来,必须要通过投影。有时为了突出图形的一部分,只把图形的某一部分显示出来,这时可以定义一个三维视景体(Viewing Volume)。正射投影时一般是一个长方体的视景体,***投影时一般是一个棱台似的视景体。只有视景体内的物体能被投影在显示平面上,其他部分则不能。
4、冲洗底片,决定二维相片的大小,它相当与OpenGL中的视口变换(Viewport Transformation)(在屏幕窗口内可以定义一个矩形,称为视口(Viewport),视景体投影后的图形就在视口内显示)规定屏幕上显示场景的范围和尺寸。
通过上面的几个步骤,一个三维空间里的物体就可以用相应的二维平面物体表示了,也就能在二维的电脑屏幕上正确显示了。总的来说,三维物体的显示过程如下:
图二、三维物体的显示过程
二、OpenGL中的几种变换
OpenGL中的各种转换是通过矩阵运算实现的,具体的说,就是当发出一个转换命令时,该命令会生成一个4X4阶的转换矩阵(OpenGL中的物体坐标一律采用齐次坐标,即(x, y, z, w),故所有变换矩阵都采用4X4矩阵),当前矩阵与这个转换矩阵相乘,从而生成新的当前矩阵。例如,对于顶点坐标v ,转换命令通常在顶点坐标命令之前发出,若当前矩阵为C,转换命令构成的矩阵为M,则发出转换命令后,生成的新的当前矩阵为CM,这个矩阵再乘以顶点坐标v,从而构成新的顶点坐标CMv。上述过程说明,程序中绘制顶点前的最后一个变换命令最先作用于顶点之上。这同时也说明,OpenGL编程中,实际的变换顺序与指定的顺序是相反的。
(一)视点变换
视点变换确定了场景中物体的视点位置和方向,就向上边提到的,它象是在场景中放置了一架照相机,让相机对准要拍摄的物体。确省时,相机(即视点)定位在坐标系的原点(相机初始方向都指向Z负轴),它同物体模型的缺省位置是一致的,显然,如果不进