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正交试验设计方法
试验设计方法概述
试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据,而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量,对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验(见表5-1)。试验的目的是为提高合格产品的产量,寻求最适宜的操作条件。
表5-1 因素水平
水平
因素
温度℃
压力Pa
加碱量kg
符号
T
p
m
1
2
3
T1 (80 )
T2(100)
T3(120)
p1()
p2()
p3()
m 1()
m2()
m3()
对此实例该如何进行试验方案的设计呢?
很容易想到的是全面搭配法方案(如图5-1所示):
此方案数据点分布的均匀性极好,因素和水平的搭配十分全面,唯一的缺点是实验次数多达33=27次(指数3代表3个因素,底数3代表每因素有3个水平)。因素、水平数愈多,则实验次数就愈多,例如,做一个6因素3水平的试验,就需36=729次实验,显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
图5-1 全面搭配法方案
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标:指作为试验研究过程的因变量,常为试验结果特征的量(如得率、纯度等)。例1的试验指标为合格产品的产量。
因素:指作试验研究过程的自变量,常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。
水平:指试验中因素所处的具体状态或情况,又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T表示,下标1、2、3表示因素的不同水平,分别记为T1、T2、T3。
常用的试验设计方法有:正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多,各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同,选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制,我们只讨论正交试验设计方法。
正交试验设计方法的优点和特点
用正交表安排多因素试验的方法,称为正交试验设计法。其特点为:①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析,引出许多有价值的结论。
从例1可看出,采用全面搭配法方案,需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢?
先固定T1和p1,只改变m,观察因素m不同水平的影响,做了如图2-2(1)所示的三次实验,发现 m=m2时的实验效果最好(好的用 □表示),合格产品的产量最高,因此认为在后面的实验中因素m应取m2水平。
图5-2 简单比较法方案情案
固定T1和m2,改变p的三次实验如图5-2(2)所示,发现p=p3时的实验效果最好,因此认为因素p应取p3水平。
固定p3和m2,改变T 的三次实验如图5-2(3)所示,发现因素T 宜取T2水平。
因此可以引出结论:为提高合格产品的产量,最适宜的操作条件为T2p3m2。与全面搭配法方案相比,简单比较法方案的优点是实验的次数少,只需做9次实验。但必须指出,简单比较法方案的试验结果是不可靠的。