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第四章因素模型与套利定价理论
谭松涛
中国人民大学财政金融学院
2012年6月15日
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CAPM模型
从经济含义角度的推导
Beta的含义
证券市场线(与CAL、CML的比较)
Zero-Beta CAPM与多要素CAPM(了解)
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单因素模型的提出
在估算中计算量最大的部分是协方差的计算
经验表明,股票收益之间的协方差一般是正的,这是因为,相同的经济力量会影响着许多公司的命运。例如:
经济周期利率
技术进步劳动力成本
原材料……
如果这些变量发生了非预期的变化,则整个股票市场的收益率也会相应地发生非预期变化。
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单因素模型的提出
如果我们能够把所有公司外部的因素组成一个宏观经济指示器,假定它影响整个证券市场。
同时,我们进一步假定除了这个通常的影响之外,股票收益的所有剩余的不确定性都是公司特有的。
这就意味着,证券之间的相关性除了通常的经济因素之外,没有其他来源了。
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单因素模型的提出
而内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零,即随着投资的分散化,这类因素的影响是逐渐减少的。
在上述假设下,Sharpe提出了单因素模型
在这一模型中, 是证券持有期期初的期望收益; 是在证券持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响; 是非预期的公司特有事件的影响。
其中, 和的期望值都为零,原因就在于他们都是非预期事件的影响,根据定义其平均值必然为零。
这样以来,我们就简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开来。
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单因素模型的提出
我们还可以得出进一步的结论,即不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度。因此,如果我们记宏观因素的不可预测成分为F,记证券i对宏观经济事件的敏感度为,则证券i受宏观因素的影响为。这样以来,(1)式就变为:
该式被称为股票收益的单因素模型。
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单指数模型的提出
然而,上述模型中存在一个问题,那就是影响股票价格的宏观因素是不确定的,而且各宏观因素的权重也无法确定。
为了解决这一问题,Sharpe采用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素。这就有了单指数模型:股票收益公式为
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单指数模型的提出
其中, 是股票超过无风险收益的超额收益(也可以看做是风险溢价);
是当市场超额收益率为零时的期望收益;
是股票i对宏观因素的敏感程度;
是市场收益超过无风险收益的超额部分
合在一起的含义是影响股票超额收益的宏观因素,也称作系统因素;
是影响股票超额收益的公司特有因素,也称作非系统因素。
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单指数模型的提出
是当市场超额收益率为零时的期望收益,它的值通常很小,也很稳定,一定时期可以看成是一个常量。
是影响股票超额收益的公司特有因素,是非系统因素,是不确定的,其期望值为零。
真正影响股票期望收益的是要估计的只有股票收益对市场收益敏感程度。
由于是股票超过无风险收益的超额收益,投资者对其的要求与无风险收益的水平有关。
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单指数模型的意义
减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为:
非系统风险独立于系统风险,因此和的协方差为0。是每个公司特有的,它们之间不相关。而两个股票超额收益率与的协方差,都与市场因素有关,所以, 与的协方差为
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