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微积分课件第一章习题.ppt

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例1 求函数的定义域
解当分母时,此函数式都有意义
因此函数的定义域为
例2 求函数的定义域.
所以函数的定义域为与.
解要使函数y 有定义,必须使
这两个不等式的公共解为
解当时,函数值
设有函数,问它们是否为同一个函数.
例3
由于与的定义域不同,所以它们不是同一个函数.
但是的定义域
而在点无定义
其定义域为
f (x)的定义域是[0,2],
例4
当时,
当时,
例5 分析函数是由哪几个函数复合而成.
解
复合而成,并易知其定义域为
多个函数生成复合函数复合函数分解成简单函数。
例6 求由函数组成的复合函数并求其
定义域.
解由于的定义域为与u=3x–1的值域
有公共部分,
由于必须,从而,
故复合函数的定义域是.
所以由它们可以组成复合函数
例7 设
解
(1)幂函数
幂函数的定义域随的不同而不同.

( 是常数)
当为无理数时,规定的定义域为
>1时,它严格单调增加;当0<a<1时, , 的值域都是,函数的图形都过(0,1)点.
对数函数是指数函数的反函数,>1时,它严格单调增加;当0<a<1时,, 的值域都是,函数的图形都过(1,0)点.
(2)指数函数是常数)
(3)对数函数
是常数
在高等数学中,常用到以e为底的指数函数和以e为底的对数函数(记作ln x), ln e = 2818 ……, 是一个无理数.
(4)三角函数
常用的三角函数有:
正弦函数 y=sin x;
余弦函数 y=cos x;
y=sin x与y=cos x 的定义域均为,它们都是以为周期的函数,都是有界函数.

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