XX年广东高考数学理科卷第19题研究.docx

XX年广东高考数学理科卷第19题研究
题目:(满分14分)已知曲线C:y=x2与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;
(2)若曲线G:x2-2ax+y2-4y+a2+=0与D有公共点,试求a的最小值.
一、总体分析
数学探究性问题是新课程实施后较受重视的一类问题,其问题新颖,题材丰富,综合性强,解法灵活多样,X年广东高考数学理科卷第19题是一道芊整合了圆、抛物线、直线等内容的综合性鲧问题,包含了数形结合、化归、函数与方勃程等数学思想方法,旨在考查考生理解直楚观与严谨的关系,检测考生的具体形象思维、想象思维与逻辑思维水平;考查考生盥的推理论证能力、运算求解能力和问题探诨究能力;考查考生的创新意识和问题解决鳆能力,
第(1)问求线段PQ的中点M的轨迹方程,是一道常规题,考生只需初步具备操已知与未知相互转化的数学思想,,点Q是可求的,棒点M是未知的,且3个点互相关联,用未塾知点M来表示已知点P,再通过点P的轨
达迹方程,(2惘)问通过数形结合思想,让圆动起来并求a的最小值,立意新颖灵活,考查学生对轨迹方程、直线与圆锥曲线位置关系的理堍解,对线性规划图解法的分辨能力,对数Ⅰ学问题的探究与质疑、反思能力.
从评绗卷结果来看,许多考生受线性规划图解法拥思维定势的影响,直观地认为当圆G过点髋A时,,将铬动圆的半径定为和直线的斜率设为1,这凰是本题的亮点:数学发现离不开直观与合情推理,但未经严密论证的形象思维成果揆有时会是一种美丽的假象,容易使我们陷︷入泥潭.
二、得分情况统计
随机选取匚约万份样卷进行统计,该题满分14分,ギ第(1)(2),标准差,将0~14分划分为6个分琢数段,各分数段人数及百分比例如下表:氖
作为倒数第三大题,这样的平均分显然不能令人满意,:0~2分数段约占%,该题痊平均分如此之低就不足为奇了.
实际上,考生只需把直线l与抛物线C的方程联鄣立成方程组,即得1分;正确求出点A或◇点B的坐标,得2分;正确求出中点Q的挲坐标,,碛约万名考生没有联论文联盟立成方程组,
肷近3万名考生联立了方程组但计算错误,、最基本的运算能力和一些最廊基本的公式法则,也说明双基教学中尚存课在某些欠缺.
三、典型错误统计
随机㈣抽取4786份样卷进行分析,存在以下布7种典型错误情形.
,共有853份空白卷审,约占全部样卷的%.
,出现难错误,约占全部样卷的%.
,考生依峭赖思维定势,错误地认为a取最小值时,杲圆G过点A.
,认为当掳a取最小值时,圆G与区域D的下边界相荼切,从而把圆G与抛物线C的方程联立,悃出现错误.