(大地测量课件)第十七章正形投影与高斯克吕格投影.ppt

椭球面到平面的正形投影高斯克吕格投影
《大地测量学基础》(FOUNDATION OF GEODESY)
一系大地测量教研室
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main contents
part two
椭球面到平面的正形投影
高斯克吕格投影
1、正形投影的特点(Features of equivalent angle projection )
在微小范围内投影的长度比m 与方向无关,但随点位而改变。
正形投影就是在微小区域内,椭球面图形投影后保持形状不变,也就是说,投影到平面上的微小图形与椭球面上的微小图形相似。
椭球面到平面的正形投影
Equivalent angle projection from ellipsoid to a plane
1) 定义
2) 特点
正形投影是地图投影的一种,高斯投影又是正形投影的一种,我们先导出正形投影的一般条件,然后再加上高斯投影的特定条件,就可以导出高斯投影公式。
我们知道正形投影的特点是:投影的长度比m 与方向A无关。
我们先写出长度比的具体表达式,然后再根据
正形投影的特点导出正形投影的一般条件.
椭球面到平面正形投影的一般条件
Condition of Equivalent angle projection from ellipsoid to a plan
2、正形投影条件(Condition of Equivalent angle projection )
椭球面到平面的正形投影
Equivalent angle projection from ellipsoid to a plan
1) 等量坐标
大地坐标
等量坐标
2、正形投影条件(Condition of Equivalent angle projection )
2) 公式推导(柯西-黎曼微分方程)
(柯西-黎曼微分方程)
2、正形投影条件(Condition of Equivalent angle projection )
3) 说明
柯西-黎曼方程是正形投影的充要条件
平面到椭球面的柯西-黎曼方程为:
正形投影的长度比公式
休息!
高斯()
高斯是德国数学家,也是科学家,他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一,在历史上影响之大, 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学王子”之称。
高斯最出名的故事就是他十岁时,小学老师出了一道算术难题:“计算1+2+3…+100=?”。这可难为初学算术的学生,但是高斯却马上将答案解了出来,他利用算术级数(等差级数)的对称性,然后就像求得一般算术级数和的过程一样,把数目一对对的凑在一起:1+100,2+ 99,3+98,……49+52,50+51 而这样的组合有50组,所以答案很快的就可以求出是: 101×50=5050。
高斯()
他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学****第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件,解决了欧几里得以来悬而未决的问题。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域,在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究,发明了最小二乘法原理。高斯的数论研究总结在《算术研究》(1801)中,这本书奠定了近代数论的基础,它不仅是数论方面的划时代之作,也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理,他的存在性证明开创了数学研究的新途径。