正形投影与高斯克吕格投影学习教案.pptx

正形投影的概念和投影方程
代入第一式，得：
考虑到导数的方向，开根得：
再代入 式，得：
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第一页，共21页。
正形投影的概念和投影方程
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， 正形投影的概念和投影方程
代入第一式，得：
考虑到导数的方向，开根得：
再代入 式，得：
1
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第一页，共21页。
正形投影的概念和投影方程
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， 式称为Kauchi-Rimann方程，满足该方程的函数可写成复变函数关系：
3
其反函数也是复变函数，可以写成：
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第二页，共21页。
高斯-克吕格投影的条件和性质
高斯-克吕格投影的条件：
1. 是正形投影
2. 中央子午线不变形
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第三页，共21页。
高斯-克吕格投影的条件和性质
高斯投影的性质：1. 投影后角度不变
2. 长度比与点位有关，与方向无关
3. 离中央子午线越远变形越大
为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标采用任意带分带。
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第四页，共21页。
高斯-克吕格投影的条件和性质
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第五页，共21页。
高斯-克吕格投影的条件和性质
理论上中央子午线的投影是 x 轴，赤道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。
x 坐标是点至赤道的距离；
y 坐标是点至中央子午线的距离，有正有负。
为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加上 500 公里。
为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N
所以点的横坐标通用表示的值为
y = N1000000+500000+y
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第六页，共21页。
§ 高斯投影坐标正算和反算公式
高斯投影正算公式
赤 道
考虑到，正形投影的导数与方向无关，将投影点坐标在H点展开，得：
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第七页，共21页。
高斯投影正算公式
因此，高斯投影级数展开式可表示为：
其各阶导数为：
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第八页，共21页。
高斯投影正算公式
将导数代入展开式，虚实分开后，得到高斯投影正算公式如下：
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第九页，共21页。
高斯投影正算公式
为便于编程计算，可将正算公式改写成如下形式：
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第十页，共21页。
高斯投影反算公式
取点 Xf = x，相应的点称为底点，用子午弧长反算公式求得该点的纬度 Bf 和相应的等量纬度qf。
在底点进行正形投影的级数展开，得：
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第十一页，共21页。
高斯投影反算公式
相应的各阶导数为：
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第十二页，共21页。
高斯投影反算公式
代入级数展开式，虚实分开得：
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高斯投影反算公式
将大地纬度展开成等量纬度的级数式
其中：
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高斯投影反算公式
由 式，得：
4
代入 式，得：
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高斯投影反算公式
将各系数代入上式，得纬度 B 的反算公式：
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第十六页，共21页。
高斯投影反算公式
为便于编程计算，可将反算公式改写成如下形式：
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第十七页，共21页。
高斯投影反算公式
利用高斯投影的正反算公式，可以进行不同投影带坐标的换带计算。其计算步骤如下：
1. 根据高斯投影坐标 x, y，反算得纬度B和经度差l；
2. 由中央子午线的经度L0, 求得经度 L = L0 +l；
3. 根据换带后新的中央子午线经度L0' ，计算相应的经差：
4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 x'，y'。
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第十八页，共21页。1. 高斯投影的条件是什么？
2. 简述高斯投影投影正算公式的推导；
3. 已知某点的坐标：B = 2904