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解析函数的概念与柯西-黎曼方程解析函数.ppt

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第二章解析函数
§1 解析函数的概念与柯西-黎曼方程
§2 初等解析函数
§3 初等多值解析函数
§1 解析函数的概念与柯西-黎曼方程
设函数
在点
的邻域内
(或含的区域
内)有定义,
( )
存在,
在点
的导数,记为
这时也称
在点
可导

若极限
则称此极限为函数
若函数
可导
可导与连续的关系:
在点
可导,
则称
为函数
在点
的微分,
记为
或
,即
此时也称
在点
可微。
可微
在平面上处处不可微.
证明:由第一章****题11,知
在
平面上处处连续
但对任意一点
当
取实数趋于零时,上述极限为1,而当
取纯虚数
趋于零,上述极限为-1,因此上述极限不存在,即
在
点
不可导,由
的任意性知
在
平面上处处不可
微。
如果函数
在区域
内每一点都可微,则称
在
区域
内可微
例讨论函数
在原点的可导性。
解 1) 如只在实数中来考查(令
),
则
2) 如在z平面上来考查,则因z沿实轴,
Z沿虚轴,
故在实数域内
存在,在复数域内
不存在。
试证:函数
在
平面上处
处可微,且
证:设
是随意固定的点,我们有
证明:函数
仅在原点有导数

若函数在区域内可微,则称为区域内的解析函数(或全纯函数、正则函数).此时也称在区域内解析.
与数学分析一样,解析函数也有如下基本性质:
(1)若在区域内解析,则其和,差,积,商(在商的情形,要求分母在内不为零)也在内解析,且

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解析函数的概念与柯西-黎曼方程解析函数.ppt

解析函数的概念与柯西黎曼方程优秀

2.1解析函数的概念与柯西黎曼方程

解析函数的概念与柯西黎曼方程

第一节解析函数的概念与柯西黎曼方程

解析函数柯西黎曼方程

解析函数的概念与柯西-黎曼方程解析函数

解析函数的概念与柯西黎曼方程

解析函数的概念与柯西黎曼方程

2.1解析函数的概念与柯西黎曼方程

解析函数的概念与柯西—黎曼条件