高一数学等差数列.ppt

课题:等差数列前n项和
复****回顾
等差数列性质:
等差数列通项公式:
等差数列的定义:
如图,建筑工地上一堆圆木,从上到下每层的数目分别为1,2,3,……,10 . 问共有多少根圆木?如何用简便的方法来计算
创设情景
高斯
(1777~1855)
德国著名数学家
1+2+3+ …+98+99+100= ?
101
50 ×(1+100)=5050
高斯求和法
探究发现
问题 1:
若把问题变成求:1+2+3+4+‥‥+99=?可以用哪些方法求出来呢?
问题2:
求和:1+2+3+4+…+n=?
记:Sn= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+n
Sn = n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1
问题3:现在把问题推广到更一般的情形: 等差数列{an} 的首项为a1,公差为d,如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an?
解:
因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
两式左右分别相加,得
倒序相加
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an
Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1
2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+
(an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
变式:能否用
a1,n,d表示Sn?
an=a1+(n-1)d
等差数列{an}的首项为a1,公差为d,项数为n,第n项为an,前n项和为Sn,请填写下表:
a1
d
n
an
sn
5
10
10
-2
50
2550
-38
-10
-360

26
32
95
500
100
2
2
15


两个等差数列的求和公式及通项公式,一共涉及到5个量,知三求二。
应用公式时,要根据题目的具体条件,灵活选取这两个公式。
例1:
解:由题意知,这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列,记为{an},
答:V型架上共放着7260支铅笔。
如图,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1支,最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔?
举例应用