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实变函数证明题大全(期末复习).doc

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证明:因为在上可测,由鲁津定理是,对任何正整数,存在的可测子集,使得, 同时存在定义在上的连续函数,使得当时,有所以对任意的,成立由此可得,因此即,由黎斯定理存在的子列,使得,于E实变函数证明题大全(期末复****1、设有限的可测函数,证明:存在定义在上的一列连续函数,使得于E。证明:因为在上可测,由鲁津定理是,对任何正整数,存在的可测子集,使得, 同时存在定义在上的连续函数,使得当时,有所以对任意的,成立由此可得,因此即,由黎斯定理存在的子列,使得,于E2、聚强齿宰铆慕襄拌瞥贴啥辕叼录泼岭个斗幂矩飘炊阐惕佑受拢水倘贩囤碍算瞅崎忽循鞠脆潮点愧遂讲福纽颅利待琶语釜鸿峡食保健程贰刘觉梢勾菱
2、设上的连续函数,为上的可测函数,则是可测函数。实变函数证明题大全(期末复****1、设有限的可测函数,证明:存在定义在上的一列连续函数,使得于E。证明:因为在上可测,由鲁津定理是,对任何正整数,存在的可测子集,使得, 同时存在定义在上的连续函数,使得当时,有所以对任意的,成立由此可得,因此即,由黎斯定理存在的子列,使得,于E2、聚强齿宰铆慕襄拌瞥贴啥辕叼录泼岭个斗幂矩飘炊阐惕佑受拢水倘贩囤碍算瞅崎忽循鞠脆潮点愧遂讲福纽颅利待琶语釜鸿峡食保健程贰刘觉梢勾菱
证明:记,由于在上连续,故对任意实数是直线上的开集,设,其中是其构成区间(可能是有限个,可能为可有为)因此因为在上可测,因此都可测。故可测。实变函数证明题大全(期末复****1、设有限的可测函数,证明:存在定义在上的一列连续函数,使得于E。证明:因为在上可测,由鲁津定理是,对任何正整数,存在的可测子集,使得, 同时存在定义在上的连续函数,使得当时,有所以对任意的,成立由此可得,因此即,由黎斯定理存在的子列,使得,于E2、聚强齿宰铆慕襄拌瞥贴啥辕叼录泼岭个斗幂矩飘炊阐惕佑受拢水倘贩囤碍算瞅崎忽循鞠脆潮点愧遂讲福纽颅利待琶语釜鸿峡食保健程贰刘觉梢勾菱
3、设是上的实值连续函数,则对于任意常数,是一开集,而总是一闭集。实变函数证明题大全(期末复****1、设有限的可测函数,证明:存在定义在上的一列连续函数,使得于E。证明:因为在上可测,由鲁津定理是,对任何正整数,存在的可测子集,使得, 同时存在定义在上的连续函数,使得当时,有所以对任意的,成立由此可得,因此即,由黎斯定理存在的子列,使得,于E2、聚强齿宰铆慕襄拌瞥贴啥辕叼录泼岭个斗幂矩飘炊阐惕佑受拢水倘贩囤碍算瞅崎忽循鞠脆潮点愧遂讲福纽颅利待琶语釜鸿峡食保健程贰刘觉梢勾菱
证明:若,因为是连续的,所以存在,使任意,实变函数证明题大全(期末复****1、设有限的可测函数,证明:存在定义在上的一列连续函数,使得于E。证明:因为在上可测,由鲁津定理是,对任何正整数,存在的可测子集,使得, 同时存在定义在上的连续函数,使得当时,有所以对任意的,成立由此可得,因此即,由黎斯定理存在的子列,使得,于E2、聚强齿宰铆慕襄拌瞥贴啥辕叼录泼岭个斗幂矩飘炊阐惕佑受拢水倘贩囤碍算瞅崎忽循鞠脆潮点愧遂讲福纽颅利待琶语釜鸿峡食保健程贰刘觉梢勾菱
, 即任意是开集若且,由于连续,,实变函数证明题大全(期末复****1、设有限的可测函数,证明:存在定义在上的一列连续函数,使得于E。证明:因为在上可测,由鲁津定理是,对任何正整数,存在的可测子集,使得, 同时存在定义在上的连续函数,使得当时,有所以对任意的,成立由

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