许卫兵 比的认识.doc

【课前思考】
“比”是六年级上册的教学内容,教过的老师都有这样的感觉:一是“平”,二是“散”。所谓“平”,就是“比”的意义通俗易懂,平淡无奇。翻阅现有课标教材大多沿用课程改革前的比的定义,即“两个数相除又叫做两个数的比”(人教版、北师版)或“两个数的比表示两个数相除”(苏教版)。所谓“散”,是指本课涉及的知识点多,有比的意义、同类量的比和不同类量的比(比的类别)、比各部分的名称、求比值、比与分数、除法的关联,等等,显得零碎散乱。因为“平”,不少老师教学比的意义都是采用告诉式,即让学生在简单地分析两个数量的相除关系后,就直接说明“这样的相除关系还可以说成几比几”。因为“散”,我们常常见到整节课老师叨唠个不停,学生忙乎个不停,课堂撑得满满的。
简约数学教学追求从繁复(或“过于简单”)走向简约,并从简约抵达丰富。“比的认识”如何走向简约呢?我首先想到了情境,从以往成功的做法中我们发现,“情境串”往往给课堂带来整体感,“移步换景”有时只会增加负面干扰。我想到了取材,课堂起不了波澜,在很多时候是学****素材本身单调乏味,毫无趣味。我又想到了学生初始学****一个数学概念时,是不是需要用“慢镜头”来诠释概念内涵,丰富体验,促进理解,而不是简单“告诉”。本课知识点虽多,但哪些是基础的、必须的,哪些是领悟的、理解的,哪些是可以弱化的、忽略的?我还想到了整体建构,当新旧知完美对接,当“所搬的砖头都砌成了房子”,课堂的结构化程度就会明显增加。我更关注数学本身的深层次解读:比的本质到底是什么,仅仅是两个数相除吗?为什么在分数和除法都能表示相除关系的基础上还要学****比?比有什么独特的魅力?怎样让学生在学好数学知识的同时更加被数学所吸引,发现数学和数学学****的价值?……如许多的思考最终都只能汇聚到一点,那就是要通过课堂来实施。
【教学预设】
一、创设情境,引出“比”。
师:生活中处处有数学,今天的数学课就从一则生活小故事开始。
(播放连环画,同时配音)
冬冬到王阿姨家作客,王阿姨用蜂蜜和水泡了一杯蜜茶给他喝,甜味适中,味道很好。几天后,冬冬家来了几位好朋友,他也想泡这样的蜜茶给客人喝。可是怎么泡呢?他打电话给王阿姨,王阿姨说:“我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的”。
思考:如果你是冬冬,听了王阿姨的介绍,会怎样来配制蜜茶呢?
(生活小故事容易激活学生的生活经验,他们有可能想到和王阿姨配法相同,即“10毫升蜂蜜配90毫升水”。老师稍作点拨“人数增加了,是否可以直接配一大杯蜜茶?”学生的思路被打开,会联想到类似于“20ml配180ml”“50ml配450ml”等不同情况。)
学生产生多组数据后,引导思考:蜂蜜的量在变,水的量也在变,为什么配制出的蜜茶依然“甜味”没变呢?当他们发现蜂蜜和水的倍数关系始终没变后,用除法算式分别求出倍数关系:90÷10=9 10÷90=1/9。点明:同样表示倍数关系,出现9和1/9两个不同的数是因为相比较两个量的顺序不一样。
在此基础上,进一步提炼各种不同配法的相同之处(如图):有1份蜂蜜,就要用9份的水来搭配。教师指出:这种情况,在数学上有一种简洁的表述方式(显示:“水的量和蜂蜜的比是9:1”“蜂蜜的量和水的比是1:9”),这里的“9:1”和“1:9”我们叫做“比”。
(表示倍数关系的同类量的比,是“比”的一层含义。学生借助于生活常识和已