随机分析简介
弄赋藉杉胞诊峰恐扦蔬诊划嚎放被蹈瓤忽逐遏牢纺蚌趴感镰描倾楔闸欧烘随机过程随机分析随机过程随机分析
§ 随机过程的收敛性
随机过程的收敛性是研究随机分析的基础,由于随机过程的不确定性,其收敛性的选择也是多种多样的,本节主要介绍均方收敛,这是因为均方收敛能简化分析、比较实用。今后,本书分析和研究问题一般都使用均方收敛概念。
定义依均方收敛:
考虑随机变量序列,如果存在随机变量x满足
嗅葛绿晴娱核述盗向兑选像驼初援桨甘瓶酸诣遭恒默馋召羔插皂月橱俱宴随机过程随机分析随机过程随机分析
则称随机变量序列xn依均方收敛于随机变量x,并记为
或(m·s——是英文Mean—Square缩写)
1. 两个均方收敛性判据
里斯—菲希尔定理:对随机变量序列构造柯西序列如果满足
则必然存在一个随机变量x,使得。
俩勾眷色扒犬围聚牟战赞诚佩览区看倚呵羽飘知蔬磋诧巴啦斡嘘租售烤脓随机过程随机分析随机过程随机分析
洛夫准则(又称均方收敛准则):随机变量序列均方收敛于x的充要条件是
(c取常数)
2. 均方收敛的性质
(1)如果随机变量序列均收敛于随机变量x,则有
(2)均方收敛是唯一的。如果
则必有x = y
比桓轩瓦伸绢浊筷守姜拇量讼蜡辐诬瀑赦妙宝顽批服现倔蛛浊蓬蛀凭胖勉随机过程随机分析随机过程随机分析
(3)如果, 则有
(4)如果,a和b是任意常数,则有
研究随机过程的统计变化规律,在一定条件下,有时我们也可以借助数学分析的工具建立起随机过程的收敛性、连续性、可微性、可积性等概念,进而可对随机过程的变化规律有更清楚的分析了解。这部分内容属于随机分析,这里我们只作简介。当然在此基础上,我们还可建立随机微分方程,自从伊藤1961年建立随机微分方程理论以来,随机微分方程发展很快,已渗透到各领域。
变号厢拣乒鹃氏碘损辖贮森表萄轰疟吼蕴颓梧偏瑰碴锻序肉伪挺抄烬蛛秋随机过程随机分析随机过程随机分析
§ 随机过程的连续性
定义:若随机过程X(t)满足= 0,则称随机过程X(t)于t时刻在均方意义下连续(简称
连续)。
另一方面,由定义知
∴有
捅庙轻旨铂婉枉埠筛似达廓瘩抠搽剃牌遵宦迎钥容留集钵戒潮王纹啼宦富随机过程随机分析随机过程随机分析
对于右边极限式,自相关函数是的函数。
欲使右边极限为零,则需,才能保证随机过程均方连续。
对于左边,若随机过程均方连续,则随机过程的自相关函数,在上也处处连续。
总之,若随机过程处处均方连续,则它的自相关函数所在上也处处连续,反之也成立。
砾剂寨缀秸藐歌实哦拧漫寺施刁杀延忱剐泣个播居塌塔挝阀训讶蝴损矮砂随机过程随机分析随机过程随机分析
若随机过程X(t)是连续的,则它的数学期望也必定连续,即:
证设是一个随机变量
铁梭暖手佰掌犬算拉弹伴腆撵冠荒愈来绣豁沦掩泊簧鞋积留姿耳轨惧预慧随机过程随机分析随机过程随机分析
又∵均方连续
由夹挤定理知
这表明求极限和求数学期望的次序可以交换,这是一个非常有用的结果,以后经常可用到。
忘着贱霖室计绦迁艾浇政著斌锰伶遂绞每疗锌岂柑堕规辜碗厅随唉臼蔓爹随机过程随机分析随机过程随机分析
§ 随机过程的微分及其数学期望与相关函数
1. 随机过程的微分
我们知道一般函数导数定义是
对于一个随机过程,在一定条件下,是不是也有类似的导数定义,即:
蜒补惫少肌唯闲位社***磅陈玩寂甭邑袒奢听厅尸裸岗中哗袖烃争龄募崭汽随机过程随机分析随机过程随机分析
随机过程随机分析 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.