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随机过程随机分析
随机过程随机分析随机过程随机分析 随机分析简介微积分中普通函数的连续、导数和积分等概念推广到随机过程的连续、导数和积分上即随机分析2
随机分析简介
微积分中普通函数的连续、导数和积分等概念推广到随机过程的连续、导数和积分上即随机分析
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一、均方收敛
设有二阶矩随机序列{Xn}和二阶矩随机变量X，若有
成立，则称{Xn}均方收敛于X。
记作 或
(mean square)
(limit in mean)
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（柯西收敛定理）
二阶矩随机序列{Xn}收敛于二阶矩随机变量X的充要条件是
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设{Xn}, {Yn}, {Zn},都是二阶矩随机序列，U是二阶矩随机变量，{cn}为常数序列，a,b,c为常数，令
则(1)
(2)
(3)
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(4)
(5)
(6)
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设{Xn} 为二阶矩随机序列，则{Xn}均方收敛的充要条件是下列极限存在
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二、均方连续
设有二阶矩过程{X(t),tT}，若对每一个tT ，有
则称X(t)在t点均方连续，记作
若对T中的一切点都均方连续，则称X(t)在T上均方连续
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（均方连续准则）
二阶矩过程{X(t),tT}，在t点均方连续的充要条件为相关函数RX(t1,t2)在点(t,t)处连续。
推论 若相关函数RX(t1,t2)在{(t,t)，tT}上连续，则它在TT上连续。
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三、均方导数
二阶矩过程{X(t),tT}，若存在随机过程X(t)，满足
则称X(t)在t点均方可微，
记作
并称X(t)为X(t)在t点的均方导数。
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