高中数学课件——指数函数.ppt

【教育类精品资料】
指数函数
,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,如此下去,如果第X次分裂得到Y个细胞,那么某细胞个数Y与次数x的函数关系是什麽?
%,写出经过X年,这台机器的价值Y与X的函数关系。
思考题:

一个细胞
分裂
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第X次
…...
细胞
总数
Y
…...
表达式
设机器的价值为1
经过
第一年
第二年
第三年
第四年
经过
X年
…...
机器
价值
Y
折旧
6%
折旧
6%
折旧
6%
折旧
6%
表达式
设问2:y=ax (a>0且a≠1) ,当X取全体实数
对y=ax 中的底数为什么要求(a>0且a≠1)?
方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时, X不能取全体实数?a为何值时,X可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.
小实验:a的范围
这就是我们要学****的指数函数:
y=ax (a>0且a≠1)
设问1: 象 y=2x和y=()x的函数是什么函数,它的一般式是什么?
当a>0时,
当a=1时,
当a=0时,若x>0 则
若x≤0 则
当a<0时,
为了便于研究,规定:a>0 且a≠1
y=ax 中a的范围:
指数函数定义:函数 y=ax
叫做指数函数
ax有意义
,无研究价值
无研究价值
提问: 那么什么是指数函数呢?思考后回答?
a的取值
a<0
a>0
0
1
设问3:我们研究函数的性质,通常通过函数图象
来研究函数的哪几个性质?
设问4:那么得到函数的图象一般用什么方法?
列表、求对应的x和y值、描点、作图
用描点法绘制的草图:
用描点法绘制的草图:
答:
X …-3 -2 -1 0 1 2 3 ….
Y … 1 2 4 8 …...
X …-3 -2 -1 0 1 2 3 ….
Y … 8 4 2 1 …..
用描点法绘制的草图:
用描点法绘制的草图:
x
y
o
1
x
y
o
1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
因为2>1 所以y=2x与y=ax(a>1)的图象相似由此可知y=ax 的性质
y=2x
y=( )x
请思考: y=( )x与y=ax(0<a<1)的图象相似吗?
0
y
x
y=2x
1
y=ax (a>0且a≠1) 的定义域为:R
y=ax (a>0且a≠1) 的值域为:R+
y=ax (a>1)在整个定义域上是单调递增的
而y=ax (1>a>0)在整个定义域上是单调递减的
y=ax (a>1) 和y=ax(0<a>1)都过点(0,1) 并且
⑴a>1: 当x>0时y>1;当x<0,y∈(0,1)
⑵1>a>0: 当x>0, y∈(0,1);当x<0,y∈(1,+∞)
y=ax和 y=a-x的图象关于轴对称
:
2. 值域:
:
:
:
注意:请同学们自己将函数的图象和性质总结并列成表
0
y
x
y=( )x
我们根据y=2x和y=( )x的图象来研究y=ax (a>0且a≠1)的性质