指数函数高中数学课件.ppt

指数函数(2)
旭川中学肖珊
指数函数的定义:
函数
叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。
复****上节内容
探究1:为什么要规定a>0,且a
1呢?
①若a=0,则当x>0时,
=0;
0时,
无意义.
当x
②若a<0,则对于x的某些数值,可使
无意义.
如
,这时对于x=
,x=
……等等,在实数范围内函数值不存在.
③若a=1,则对于任何x
R,
=1,是一个常量,没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。
在规定以后,对于任何x
R,
都有意义,且
>0. 因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).
复****上节内容
探究2:函数
是指数函数吗?
指数函数的解析式y=
中,
的系数是1.
有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如
(a>0且a
1,k
Z);
有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如
因为它可以化为
复****上节内容
指数函数的图象和性质:
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:
列表如下:
x
…
-3
-2
-1
-
0

1
2
3
…
…




1

2
4
8
…
…
8
4
2

1




…
复****上节内容
x
…
-
-2
-1
-
0

1
2

…
…




1

3
9

…
…

9
3

1




…
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复****上节内容
的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
:
:
,即x= 时,y=
R上是函数
在R上是函数
复****上节内容
讲解范例:
例1求下列函数的定义域、值域:
分析:此题要利用指数函数的定义域、值域,并结合
指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解:(1)由x-1≠0得x≠1所以,所求函数定义域为
{x|x≠1}
⑴
⑵
⑶
由,得y≠1
所以,所求函数值域为
{y|y>0且y≠1}
说明:对于值域的求解,可以令
考察指数函数y=
并结合图象
直观地得到:
函数值域为
{y|y>0且y≠1}
⑵
解:(2)
由5x-1≥0得
所以,所求函数定义域为
由
得y≥1
所以,所求函数值域为{y|y≥1}