概率论作业大全.docx

、~B(1,p),X1,X2,…,Xn是X的一个样本,求(1)X1,X2,…,Xn的联合分布律;(2)的分布律;(3)三解:因为X的分布律为且X1,X2,…,Xn均于X独立同分布,所以(1)X1,X2,…,Xn的联合分布律为(2)因为,所以.(3)因为,(52,)中随机抽取一个容量为36的样本,:因为X~N(52,),所以,(以小时计)服从正态分布X~N(m,s2),为来自总体X的样本均值.(1)求与m的偏差大于的概率.(2)若m未知,s2=100,现随机取100只这种灯管,:因为X~N(m,s2),,所以(1)(2)因为s2=100,n=100,,,每次称量结果独立同服从N(w,),若以表示n次称重的算术平均,则为使,n至少应该是多少?解:X1,X2,…,Xn为称重的结果,则X1,X2,…,Xn相互对立且均服从N(w,),于是,欲使,须使,即解得查表得由于是递增函数,须使解得n>,,X2,…,X10(1)已知m=0,求;(2)m未知,:(1)因为Xi~N(0,),,即,令,则由于查表知,所以.(2))因为Xi~N(m,),即,所以,,=,查表知,:(1)由归一性知:1=-∞+∞-∞+∞fx,ydxdy=0101Axydxdy=A4,故A=4(2)P{X=Y}=0(3)P{X<Y}=01x14xydydx=12(4)F(x,y)=-∞x-∞yf(u,v)dudv=0,x<0或y<040x0yuvdudv,0≤x≤1,0≤y<140x01uvdudv,0≤x≤1,y>140y01uvdudv,x>1,0≤y<11,x≥1,y≥1即F(x,y)=0,x<0或y<0x2y2,0≤x≤1,0≤y<1x2,0≤x≤1,y>1y2,x>1,0≤y<11,x≥1,y≥:P{X+Y³1}=6解:X的所有可能取值为0,1,2,Y的所有可能取值为0,1,2,{X=0,Y=0}==;、P{X=0,Y=1}=={X=1,Y=1}=,P{X=1,Y=2}=P{X=2,Y=2}==,P{X=2,Y=3}===,Y的分布律可用表格表示如下:::(1)所以c=21/4(2):(1)因为所以(2),则,经查表得,即,得;由概率密度关于x=3对称也容易看出。(3),则,即,经查表知,故,即;:(1)因为所以(2),因为,所以(3)当时,,当时,,所以,因为,,问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?解:显然总取法有种,以下求至少有两只配成一双的取法:法一:分两种情况考虑:+其中:为恰有1双配对的方法数法二:分两种情况考虑:+其中:为恰有1双配对的方法数法三:分两种情况考虑:+其中:为恰有1双配对的方法数法四:先满足有1双配对再除去重复部分:-法五:考虑对立事件:-其中:为没有一双配对的方法数法六:考虑对立事件:其中:为没有一双配对的方法数所求概率为 ,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是多少?解:题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品,则两件均为不合格品的概率”。设A=“所取两件产品中至少有一件是不合格品”,B=“两件均为不合格品”;,,,第1箱子有3个白球2个红球,第2个箱子有4个白球4个红球,现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出一个球,此球是白球的概率是多少?已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少?解:设A=“从第1个箱子中取出的1个球是白球”,B=“从第2个箱子中取出的1个球是白球”,则,,接收站收到时,,,信息A与信息B传送的频繁程度为2:1,若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少?