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数学建模层次分析法论文摘要本文针对一名高考升学考生报考学校专业问题进行建立层次分析模型。首先通实地了解“一考生”有关意向数据,并对其进行处理,总结四大影响因素:专业就业情况、学校有关情况、自身影响因素和家庭影响因素及各因素对比比较矩阵A,和报考的学校专业:南昌大学计算机专业、九江学院船舶制造专业、景德镇陶瓷学院陶瓷专业、上饶师范学校教育专业和各专业对比较矩阵 Bi(i?1,2,3,4)。其次,建立目标、准则和方案的‘层次直观模型图’。进而以准则层对方案层权重比值及一致性指标进行检验,此过程利用MATLAB软件进行对数据进行求解,得出矩阵的最大特征值及特征向量,从而利用相关定理验证得出准则层对方案层一致性指标验证通过。同理,再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进行检验,得出各准则中每个方案相互比较矩阵的特征向量。最后,由‘方案’对‘目标’层次总排序可以得出结论,该生选择南昌大学计算机专业更为适合。关键词:层次分析法最大特征值特征向量一、问题的提出一位高中毕业生想要选择一个适合自己的某学校专业,他考虑的因素有专业的就业前景,学校的有关情况,自身的因素家庭的经济状况等。比较中意的学校和专业有南昌大学的计算机专业,九江学院的船舶制造专业,景德镇职业学院的陶瓷制造专业,上饶的师范专业。但不知道选择哪所学校,为此,请通过数学建模给出一个建议。二、模型的假设及符号说明模型的假设: (1)假设这四所学校的分数线都不会提高。(2)这四所学校都不会减少录取名额。(3)这位同学不会改变所选的四所学校。(4)不会出现所有非人为的意外情况。符号的说明: 三、模型的建立及分析首先建立层次结构模型,如下: 选择一个就读专业图1层次直观模型图其次,通过分析准则对目标的关系,即各准则对比比较所得的比值用aij表示xi和xj对上层目标的影响比。同时可列出表1相对重要程度aij取值情况,如表1相对重要程度aij取值情况下表: 由各准则对比较得到比例系数,如下: a12? 1 a13?1a14?62 a23?4a24?5a34?2 从而得到正反矩阵A:[11/216;2145;11/412;1/61/51/21] ??1?2A?? ?1??1??6 1 14112 ?6?5??2??1??? 利用利用MATLAB语言求矩阵A的最大特征值得:?? 对正互反矩阵进行一致性检验,采用一致性指标: CI? ??n n?1 ?,一致性比率7CR? ???,即通过了一致性检验。所以特征向量??(,,,)下面开始构造方案层对准则层的每个准则的正互反矩阵: ?1 ?1?3B1??1 ??7?1??8 311 515 ?? ?1? 5?? ?5? B2??3??1??5 ?11? ??? ?8 1 51125 52113 ?8?1??5?3???1?? ?1?1?1B3?? ?3?1??2 11 1312 3312 4?? ?1?2??5 1?B4???32? ?? ?11? ???1 ?1?5??3??1??? 所有CRk均小于,均通过一致性检验。我们把各方案对目标的权向量,称为层次总排序。记作Dk。我们已知准则层对目标层的权向量??(,,,) 所以各方案Dk在目标中的层次总排序,应该为?与?k对应向量的两两乘积之和。即,D1在目标中的层次总排序应该为: D1????????? 同理可得D2,D2,D3在目标中的层次总排序。从而得到方案对目标层次总排序Dk?[,,,] 结论:由准则层对目标层权重比例可以得出,学校基本情况比专业就业、自身影响因素和家庭影响因素更为重要。且由‘方案’对‘准则’层次总排序比例来看,在各准则影响因素及各准则下的各学校专业的比较之下,选择南昌大学计算机专业的方案相比较其它学校专业方案更为合理,即选择南昌大学计算机专业。 XX高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是:A 我们的参赛报名号为:所属学校: 参赛队员(打印并签名):1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期:XX年8月20日 XX高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号: 全国统一编号: 全国评阅编号: 对学生建模论文的综合评价分析摘要本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先,研读分析了五篇论文,并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法