泊松过程.doc

第三章第3,4节条件分布,独立性概率论与数理统计学经典课件概率论与数理统计学经典课件<<隐藏窗体顶端窗体底端第三章随机变量及其分布§3条件分布?条件分布律?条件分布函数?条件概率密度预备知识:条件概率、预备知识:条件概率、联合分布率和边缘概率目录前一页后一页退出第三章随机变量及其分布一、离散型随机变量的条件分布律§3条件分布是二维离散型随机变量,设(X,Y)是二维离散型随机变量,其分布律为P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律分别为:的边缘分布律分别为:P{X=xi}=pi?=∑pj=1∞ij,i=1,2,?P{Y=yj}=p?j=∑pi=1∞ij,j=1,2,?前一页后一页退出目录第三章随机变量及其分布由条件概率公式自然地引出如下定义:自然地引出如下定义:P(AB)P(A|B)=P(B)§3条件分布定义:是二维离散型随机变量,定义:设(X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y=yj}>0,则称P{X=xi|Y=yj}=P{X=xi,Y=yj}P{Y=yj}=pijp?j,i=1,2,?为在Y=为在yj条件下随机变量X的条件分布律。目录前一页后一页退出第三章随机变量及其分布同样对于固定的i,若P{X=xi}>0,则称P{Y=yj|X=xi}=P{X=xi,Y=yj}P{X=xi}=pijpi?§3条件分布,j=1,2,?条件下随机变量Y为在X=xi条件下随机变量Y的条件分布律。条件分布律具有分布律的以下特性:条件分布律具有分布律的以下特性:具有分布律的以下特性10P{X=xi|Y=yj}≥0;≥;∞20∑P{X=xi=1i|Y=yj}=∑i=1∞pijp?j=p?jp?j=。即条件分布率是分布率。目录前一页例1YXx1y1p11p21?pi1y2p12p22?pi2……………yjp1jp2j?pijpi?p1?p2??pi?x2?xip?jp?1p?2p?jp22P(X=x2Y=y2)=p?2第三章随机变量及其分布§3条件分布一射手进行射击,例2一射手进行射击,击中目标的概率为p,射击,到击中目标两次为止。到击中目标两次为止。设以X表示首次击中目标所进行的射击次数,所进行的射击次数,以Y表示总共进行的射击次的联合分布律以及条件分布律。数,试求X和Y的联合分布律以及条件分布律。解:Y的取值是2,3,4,?;X的取值是1,2,?,并且X<Y.?p?qn?m?1X,Y的联合分布律为P{X=m,Y=n}(其中q=1?p)=qn?2?p2?p后一页退出=qm?1n=2,3,?;m=1,2,?,n?(续)(§3条件分布P{X=m}=∑P{X=m,Y=n}=∑p2?qn?2n∞qm?1=p2?=pqm?1,1?qn=m+1m=1,2,?Y的边缘分布律为?P{Y=n}=∑P{X=m,Y=n}=∑pq2?m=1n?1mn?2=(n?1)pq2n?2,n=2,3,?前一页后一页退出P{X=m,Y=n}=qn?2p2,n=2,3,?;m=1,2,?n?1目录第三章随机变量及其分布在Y=n条件下随机变量X的条件分布律为当n=2,3,…时,§3条件分布P{X=m,Y=n}P{X=m|Y=n}=P{Y=n}qp1,m=1,2,?,n?1;==2n?2n?1(n?1)pqP{X=m,Y=n}=qn?2p2,n=2,3,?;m=1,2,?n?1目录前一页后一页退出n?22P{Y=n}=(n?1)p2qn?2,n=2,3,第三章随机变量及其分布§3条件分布条件下随机变量Y的条件分布律为在X=m条件下随机变量的条件分布律为当m=1,2,3,…时,P{Y=n|X=m}=P{X=m,Y=n}P{X=m}p2qn?2==pqn?m?1,m?1pqn=m+1,m+2,?{X=m}=pqm?1,m=1,2,?PP{X=m,Y=n}=qn?2p2,n=2,3,?;m=1,2,?n?1目录前一页后一页退出第三章随机变量及其分布§3条件分布例3设某班车起点站上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相互独立。且中途下车与否相互独立。以Y表示在中途下车的人数,求:个乘客的条件下,(1)在发车时有个乘客的条件下,中途有个人下)在发车时有n个乘客的条件下中途有m个人下车的概率;车的概率;的概率分布。(2)二维随机变量(X,Y)的概率分布。)二维随机变量(解:m(1)P{Y=m|X=n}=Cnpm(1?p)n?m,m=0,1,?,n,n=0,1,2,?.目录前一页后一页退出第三章随机变量及其分布(2)联合分布率为§3条件分布P{X=n,Y=m}=P{Y=m|X=