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向量在数学中的应用.doc

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向量在数学中的应用向量知识在数学中有广泛的应用,向量作为一种工具研究数学问题,使得直观的几何关系代数化,使得数与形有机的结合起来。它不仅在几何中也在代数中有广泛的应用,向量的数量积,此公式形式简洁,内容丰富,在代数中许多等式、不等式问题都可转化为向量的运算,可以使问题得到简洁的解答,下面就介绍这几方面的应用。一证明恒等式证明等式有时用常规方法较繁,用向量就简洁。例1证明证明:构造向量,由,为两向量的夹角得:即二证明不等式例2设为正数且求证。证明由,设则两边同时平方得所以。三求函数的极值求函数极值用向量运算简洁明了,使解题变得容易。例3求函数的最大值。解:构造向量,得所以函数的最大值是四在平面几何中的应用用向量证明几何问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来证明。例4求证平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和。证明,以上两试平方后相加并整理得:,,可避免繁琐的计算,我们经常注意观察分析问题,构造向量,利用向量的性质解决问题一定会出现更巧妙的解法。

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