天津理工大学概率论与数理统计第六章习题答案详解.doc

概论:..,;___。其中为样本均值,。,,则当时,时,统计量服从分布,,且都服从正态分布,而和是分别来自总体和的简单随机样本,,与分别为X与Y的一个简单随机样本,,随机变量,且随机变量X与Y相互独立,令,则 F(1,n) :由,,所以再由随机变量X与Y相互独立,根据F分布的构造,,则统计量服从的分布为(需写出分布的自由度).解:由知,于是 ,设服从 F(1,1) 分布(说明自由度)解:由,有,又,故因为与独立,:(在圆括号内填上“错”或“对”)(1)若总体的平均值m与总体方差s2都存在,则样本平均值是m的一致估计。(对)(2)若则称为q的渐近无偏估计量.(错)(3)设总体X的期望E(X),方差D(X)均存在,是X的一个样本,则统计量是E(X)的无偏估计量。(对)(4)若且则以估计q较以估计q有效。(错)(5)设为q的估计量,对任意e>0,如果则称是q的一致估计量。(对)(6)样本方差是总体中s2的无偏估计量。是总体X中s2的有偏估计。(对),则下面三个均值估计量都是总体均值的无偏估计,其中方差越小越有效,、选择题1、设总体服从正态分布,其中已知,未知,是取自总体的一个样本,则非统计量是(D).A、 B、C、 D、2、设是来自正态总体的简单随机样本,,,,则服从自由度为的t分布的随机变量是(B).A、B、C、D、3、设,为的样本,则(C).A、 B、C、 D、4、设是总体的样本,分别是样本的均值和样本标准差,则有(C)A、B、C、D、5..简单随机样本()来自某正态总体,为样本平均值,则下述结论不成立的是(C)。(A)与独立 (B)与独立(当)(C)与独立 (D)与独立(当),来自总体来自总体,且X与Y独立。则如下结论中错误的是(D)。(A)(B)(C)(D),则可以作为的无偏估计量是(A).A、 B、 C、 D、、设是来自母体的容量为3的样本,,,,则下列说法正确的是(B).A、都是的无偏估计且有效性顺序为B、都是的无偏估计,且有效性从大到小的顺序为C、都是的无偏估计,且有效性从大到小的顺序为D、不全是的无偏估计,、在总体中随机地抽取一个容量为16的样本,:因,故,即2、设某厂生产的灯泡的使用寿命(单位:小时),抽取一容量为9的样本,其均方差,问是多少?解:因未知,不能用来解题,而,而由表查得3、设为总体的一个样本,: 4、设总体,从此总体中取一个容量为6的样本