天津理工大学概率论与数理统计第六章习题答案详解.doc

概论 49 第六章数理统计的基本概念一. 填空题 n???,,, 21?是取自正态总体),( 2??N 的样本, 则??? ni in 11??服从分布)n ,(N 2??. ),,,( nXXX? 21来自总体),(~ 2??NX 则~ )( 221 nS n??)(1χ 2?n ; ~)( nS nX??_)(1?nt __。其中 X 为样本均值,????? ni nXXn S 1 221 1)( 。 4321XXXX,,, 是来自正态总体).( 220N 的简单随机样本, ??? 221)2(XXaX 243)43(XXb?,则当?a 20 1?a 时, ?b100 1?b 时,统计量 X 服从 2X 分布,其自由度为 2. ?与?相互独立,且都服从正态分布(0, 9) N ,而 1 2 9 ( , , , ) x x x ?和 1 2 9 ( , , , ) y y y ?是分别来自总体?和?的简单随机样本,则统计量 1 2 9 2 2 2 1 2 9 ~ x x x U y y y ? ???? ????(9) t . ~ (0,16), ~ (0, 9), , X N Y N X Y 相互独立, 1 2 9 , , , X X X ?与 1 2 16 , , , Y Y Y ?分别为X与Y的一个简单随机样本,则 2 2 2 1 2 9 2 2 2 1 2 16 X X X Y Y Y ? ??? ????服从的分布为(9,16). F ~ (0,1) X N ,随机变量 2 ~ ( ) Y n ?,且随机变量X与Y相互独立, 令XTYn ?,则 2~T F(1, n)分布. 解:由XTYn ?,得 22XTYn ?.因为随机变量~ (0,1) X N ,所以 2 2 ~ (1). X?再由随机变量 X与Y相互独立,根据 F分布的构造,得 22 ~ (1, ). X T F n Yn ?概论 50 1 2 , , , n X X X ?是总体(0,1) N 的样本,则统计量 222111 nkkX n X ???服从的分布为( 1,1) F n ?(需写出分布的自由度). 解:由~ (0,1), 1, 2, , i X N i n ??知 2 2 2 2 12 ~ (1), ~ ( 1) nkk X X n ? ????,于是 22 1 2 2 2 1 1 ( 1) 1 ~ ( 1,1). /1 1 nkn k k k X n X F n X n X ???? ???? 2