一维稳态和非稳态导热.ppt

一维稳态和非稳态导热1稳态导热—(1)概述研究内容:研究固体中的导热问题,重点是确定物体中的温度场和通过物体的导热速率。求解思路:一般来说,对于固体因此,分析导热,先用导热微分方程求得温度场,然后利于傅立叶定律求得导热速率温度场固体中温度场导热速率热量传输微分方程固体导热微分方程傅立叶定律1稳态导热—(1)概述求解方法:通过导热微分方程求解直角坐标系:柱坐标系:球坐标系:求解导热微分方程的方法:(1)分析解法;(2)数值解法。1稳态导热—(2)单层平壁的导热几何条件:单层平板;;物理条件:、c、;时间条件:稳态导热,∂t/∂τ=0;边界条件:第一类。且已知;无内热源。由此可得:直接积分:第一类边界条件:ot1tt2控制方程边界条件1稳态导热—(2)单层平壁的导热将边界条件带入控制方程可得:将结果带入微分方程,可以得到下面的单层平壁的导热方程式。热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况1稳态导热—(3)多层平壁的导热多层平壁:由几层不同材料组成,房屋的墙壁-白灰内层、水泥沙浆层、红砖(青砖)主体层等组成;假设各层之间接触良好,可以近似地认为接合面上各处的温度相等;t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热边界条件:热阻:1稳态导热—(3)多层平壁的导热问:如已经知道了q,如何计算其中第i层的右侧壁温?t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热由热阻分析法得:多层、第三类边条件:1稳态导热—(4)关于平壁的例题例题3:图为具有内热源并均匀分布的平壁,壁厚为2s。假定平壁的长宽远大于壁厚,平壁两表面温度为恒温tw,内热源强度为qv,平壁材料的导热系数为常数。试求稳态导热时,平壁内的温度分布和中心温度。解:因平壁的长、宽远大于厚度,故此平壁的导热可认为是一维稳态导热,这时导热微分方程式可简化为:相应的边界条件为:x=s时,t=twx=-s时,t=tw可见,该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令温度分布关系式中的x=0,则得平壁中心温度为:求解上述微分方程,得:式中积分常数C1和C2可由边界条件确定,它们分别为:所以,平壁内温度分布为:1稳态导热—(4)关于平壁的例题1稳态导热—(4)关于平壁的例题例题4:炉墙内层为粘土砖,外层为硅藻土砖,它们的厚度分别为s1=460mm;s2=230mm,导热系数分别为:λ1=+×10-3tW/m℃;λ2=+×10-3tW/m℃。炉墙两侧表面温度各为t1=1400℃;t3=100℃,求稳态时通过炉墙的导热通量和两层砖交界处的温度。解:按试算法,假定交界面温度为t2=900℃,计算每层砖的导热系数