维修策略研究.doc

1维修策略研究维修的方式::指部件故障后,进行维修或更换。:指在故障发生前,进行检测、修理或更换。维修性模型研究受到很多因素的影响,下图汇总了影响优化维修策略的相关因素:维修策略系统结构关机规则维修度维修费用年龄更换组件更换维修极限故障极限维修次数计数单部件,串联,并联,n中取k,冗余规则1规则2规则3不完全极小极大劣化worse常数随机变量混合优化准则建模工具策略时间长度相依性系统信息最小费用率,最大可用性,故障率极限,最小故障时间,费用和可靠性更新理论Markov链概率论Poisson过程无限有限离散连续费用故障结构不完全完全优化维修策略图表1::当部件在到达指定的年龄T仍然正常,则对部件作预防性更换;若部件在T之前发生故障,则对部件进行事后更换。假设:(1)部件的寿命X的分布函数为)(tF;(2)fc和pc分别表示一次事后更换和预防更换的一切损失;(3)更换时间忽略不计。2问题:选择最优的T使长期运行的单位时间的期望损失最小。#————#——*————#————#-----*————#——T=“————”。问题的解:令)(TC为经长期运行单位时间的期望损失,即ttTCt时间内的期望损失],0[lim)(???,事实上,系统在更换时刻为系统的再生点,由更新理论知,平均周期长一个周期内的期望损失?)(TC。周期长}{}{TXTITXXI????,()(AI为事件A的示性函数)故平均周期长为平均周期长???????TTTdttRtTdFttdF00)()()(。一个周期内的平均期望损失)()(TRcTFcpf??。因此,???TpfdttRTRcTFcTC0)()()()(,问题转化为,求T使min)(?TC。对)(TC求导,得200])([)]()()[()()]()([?????TpfTpfdttRTRcTFcTRdttRTfcTfc,令上式等于零,TFdttRTr????)()()(0**********(#)另一方面,)()()()(0ThTFdttRTrT???是连续严格单调递增函数。因为,对任意12TT?,有(如果部件的故障率)(tr函数为连续严格单调递增,?)30)()]()([)()()()()]()([)]()([)()()()]()([)()(01201212201212???????????????????TTTTTTTTTdttRTrTrdttfdttRtrdttRTrTrTFTFdttRTrdttRTrTrThTh当?????0)()()(rpff时,h???)(,(因为)0)0(?h此时方程(#)有唯一解。当?????0)()()(rpff时,h???)(。因此,Th??)(,对所有有限的0?T,即得出0/)(?dTtdC,对所有有限的0?T,因而得??*T。例子:部件的寿命服从?分布tettF????)1(1)(。此时???02)(dttR,tttr??1)(,1)(??r,TC?????????22)1)(()(由于)(tr连续严格单调递增。?,有限*T存在的条件是)(2)(r????,2?时,存在唯一的有限解*T,??????11)(2?时,则??*T。如果2,5??,有21)1(3?????TeTT,用Maple软件解得>fsolve(3*(x-1+e