高等流体力学--习题集.doc

......word文档....:..,求速度的拉格朗日描述与欧拉描述。解:由题可知速度分量为:则速度的拉格朗日描述:速度的欧拉描述:,当时求质点的速度及加速度。解:由可得速度分量式为:则当t=1时,质点的速度为:;加速度为,即加速度为:,求速度及加速度的拉格朗日表示。解:由题可得速度场,则由得,解微分方程得,即为流体质点运动的拉格朗日表达式,其中为任意常数。则,得速度的拉格朗日表达式为:得加速度的拉格朗日表达式为::求:(1)速度的欧拉表示;(2)加速度的欧拉表示及拉格朗日表示,并分别求及的值;(3)过点的流线及在这一质点的迹线;(4)散度、旋度及涡线;(5)应变率张量及旋转张量。解:(1)由得由题得,则速度的欧拉表示为(2)加速度分量为,则加速度的欧拉表示为;则加速度的拉格朗日表示为;当时,(3)流线微分方程式为,因为所以,流线微分方程转化为,消去中间变量积分得,又因为,当时,得到=0,,即过点(1,0,0)的流线为由迹线微分方程为,将代入得质点轨迹方程为(4)散度旋度涡线微分方程为,又因为,涡线微分方程转化为,即涡线方程为(5)速度梯度=,∴应变率张量∴(1)问运动是否定常,是否是不可压缩流体,是否为无旋流场;(2)求t=1时在点(1,1,1)的加速度;(3)求过点(1,1,1)的流线。解:,求(1)速度的拉格朗日描述;(2)质点加速度;(3)散度及旋度;运动是否有旋;流体是否不可压;(4)迹线及流线。解:(1)由,又由得,由得。再由初始条件得,则速度的拉格朗日描述为(2)质点加速度为(3)散度旋度因为旋度不为0,故为有旋运动因为散度不为0,故流体为可压缩流体(4)由(1)可得迹线方程为流线微分方程,又因为,所以流线微分方程转化为,解之得,,箱外大气压,计算下列两种情况下地窗口AB两侧所受的流体合力。(a)水面上方气体压力;(b)解:(a)不妨设AB两侧所受的流体合力为则(b)∵,需重新设立水平面,不妨设新的水平面距离原先水平面为h,。试用表示PE-PB,并说明当横截面积a<<A,而且两种溶液密度,相近时,很小的PE-PB就能引起很大的液面高度差d,从而提高测量精度。解:根据流体静力学规律知,即又由图可知,;所以又有题可知a<<A,即,∴∴故当两种两种溶液密度相近时,很小的就能引起河很大的液面高度差d。,已测得两管耶中得液面差h=4cm,两管相距L=20cm,求该物体加速度的大小和方向。解:选坐标系点置于U型管左侧的自由液面上,轴向右,轴向上。质量力,将其代入并积分得由边界条件得。另外由得综上所得可知该物体加速度的大小为,方向往左。,其顶盖中心装有一敞口的测压器,容器装满水,测压管中的水面比顶盖高h,圆柱形容器直径为D,当它绕其竖直轴以角速度Ω旋转时,顶盖受到多大的液体向上的总压力?解:如图建立坐标系,对积分得,则有边界调节得,即得压强的公式为。故在顶盖处的压强为,,以等角速度绕一水平轴旋转。试证明它的等压面为圆柱面,且该圆柱面的轴线平行于转动轴,并比转动轴高。解:以z轴为水平轴,y轴垂直向上建立空间直角坐标系。对,又因为等压面,令再对上式积分得,又∵r=0时,y=0得c=0,于是等压面方程为转化为,即为,该式表明等压面为圆柱面,半径为,中心位于,,窗口外为大气。解:,直径2R=3m,长L=6m,试求两侧静止流体对于堰上的合力大小,方向及作用线。解:(1)堰的左侧水平方向分力的大小:铅垂方向分力的大小:(2)堰的右侧水平方向分力的大小:铅垂方向分力的大小:故堰上总压力水平分力的大小为铅垂分力的大小为故总压力为所以合力的方向与轴成角。合力的作用线通过点:,°的斜壁上有一半径为R的圆孔,孔心的深度为H,现用以半球面堵住孔,如图所示,试求半球面所受液体压强合力F的大小和方向(不计大气压强的作用)解:半球面的水平投影是椭圆:,半径为r=,宽度为1m,其中心线沿水平方向,位于水面下h=,求曲面所受液体总压力。。试确定流动:(1)是否满足连续性方程?(2)